第14讲点线面位置关系复习辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第14讲 点线面的位置关系章末复习 一、教学目标 1．理解空间中线线、线面、面面的位置关系． 2．掌握空间中线线、线面、面面平行与垂直的判定定理与性质定理及其应用． 3．会求简单的线面角与二面角． 4．培养空间立体感． 二、知识点梳理 3、 典型例题讲解 【例1】下列结论正确的是（ ）. ①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面 ②经过两条相交直线，可以确定一个平面 ③经过两条平行直线，可以确定一个平面 ④经过空间任意三点可以确定一个平面 A.个 B.个 C.个 D.个 【例2】如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）. A.在直线上 B.在直线上 C.在直线上 D.都不对 【例3】已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上. ( A E F D B G H C P ) 【例4】给出下列四个命题： ①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线； ②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面； ③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面； ④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 ． 其中正确的命题是_____ 【例5】已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间一点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有____条． 【例6】在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点， 求直线AM与CN所成角的余弦值． ( B 1 A 1 A B C 1 D 1 C D M N ) 【例7】如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角． ( F A B C E S ) 【例8】如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分别是AB、CD的中点，求MN和BD所成角的正切值． ( A B C D M N 4 3 ) 【例9】下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内