第10讲线面平行、面面平行的判定与性质综合运用辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第10讲　线面平行、面面平行的判定与性质综合运用 一、教学目标 1．理解空间中线面平行、面面平行的判定定理与性质定理，掌握两者之间的联系． 2．能综合运用线面平行、面面平行的判定与性质求证相关问题． 二、知识点梳理 1、直线与平面平行 判定定理 性质定理 图形 条件 l∥a，l⊄α，a⊂α a∥α，a⊂β，α∩β＝b 结论 l∥α a∥b (1)证线面平行 ①若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α. ②若a∥α，α∥β，a⊄β，则a∥β. (2)线面平行的性质 ①若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β. 2、面面平行的判定与性质 判定 性质 图形 条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β， a∩b＝P， a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b α∥β，a⊂β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 3、 典型例题讲解 【例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5， DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°. (1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC； (2)求三棱锥D－PBC的体积． 变式1.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面CE∥DF，∠DEF＝90°. (1)求证：BE∥平面ADF； (2)若矩形ABCD的一边AB＝，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F—BDE的体积为？ 【例2】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝. (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积． 变式2. 如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC中点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点． 求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 【例3】如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥BE； (2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 变式3.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E