第9讲直线与平面、平面与平面平行的性质辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第9讲　直线与平面、平面与平面平行的性质 一、教学目标 1．掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理，并会运用它解决相关问题． 2．比较判定定理与性质定理的区别和联系． 3．体会线线平行、线面平行和面面平行之间的相互转化关系． 二、知识点梳理 知识一、空间中直线与平面平行 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 2、符号表示： a∥α a β a∥b α∩β= b 3、作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 性质定理1：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。 性质定理2：如果两个平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这一条直线。 知识点二、空间中平面与平面平行 1、平面与平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 2、符号表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 3、作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 方法技巧归纳： 判定直线与直线平行的方法 1、定义法：证明两条直线共面且无公共点。 2、平行的传递性：证明两条直线同平行于第三条直线。 3、直线与平面平行的性质定理： 4、平面与平面平行的性质定理： 判定直线与平面平行的方法 1、定义法：直线与平面没有公共点。 2、直线与平面平行的判定定理： 3、面面平行的性质： 三、典型例题讲解 【例1】若α∥β，a⊂α，则下列三个命题中正确的是(　　) ①a与β内所有直线平行；②a与β内的任何一条直线都不垂直；③a与β无公共点． A．①②　　　　　　　　　　 B．③ C．②③ D．①③ 【例2】如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A．异面　　　　　 B．平行 C．相交　　　　　 D．以上均有可能 【例3】已知a、b表示直线，α、β、γ表示平面，则下列推理正确的是(　　) A