第8讲直线与平面、平面与平面平行的判定辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8讲　直线与平面、平面与平面平行的判定 1、 教学目标 1． 理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并会用三种语言描述它们． 2．掌握直线与平面平行及平面与平面平行的判定条件，会利用它们来证明或判断有关问题． 二、知识点梳理 知识一、直线与平面平行 1、直线与平面平行的定义：一条直线和平面没有公共点． 2、直线与平面的位置关系及相应的图形与记法． 图9-3-1 ①直线在平面内——有无数个公共点，记作aα，如图9-3-1甲所示； ②直线和平面相交——有且只有一个公共点，记作a∩α＝P，如图9-3-1乙所示； ③直线和平面平行——没有公共点，记作a∥α，如图9-3-1丙所示． 我们把直线和平面相交以及直线和平面平行的情况统称为直线在平面外，记作aα． 在画图时要注意以下几点： ①线在面内：直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边． ②线面相交：交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画． ③线面平行：直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行． 3、直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 用符号表示为：若aα，bα，a∥b，则a∥α． 直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行． 4、直线与平面平行的证明方法： （1）直线与平面平行的定义； （2）直线与平面平行的判定定理. 知识二、平面与平面平行 1、平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义（常用反证法）； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行（以后学习）； （4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. 3、定理充分体现了等价转化的思想，即把面面平行转化为线面平行，可概述为： 3、 典型例题讲解 考点一、直线与平面平行的判定定理 【例1】已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：． 【例2】已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα， 求证：b∥平面α 【例3】以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）