第7讲直线与平面、平面与平面的位置关系辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第7讲　空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 一、教学目标 1．了解直线与平面的三种位置关系． 2．了解平面与平面的两种位置关系． 3．会用图形语言表示直线与平面及平面与平面的位置关系． 二、知识点梳理 知识一、空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系 公共点的个数 图形语言 符号语言 直线在平面内 有无数个公共点 a⊂α 直线与平面相交 有且只有一个公共点 a∩α＝A 直线与平面平行 没有公共点 a∥α 知识点二、平面与平面之间的位置关系 位置关系 图示 符号语言 公共直线的条数 两平面平行 ( α β ) ( β a α ) α//β 无 两平面相交 α∩β= a 有一条公共直线 三、典型例题讲解 考点一、直线与平面的位置关系 【例1】下列命题：①直线l与平面α内的无数条直线平行，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考点二、平面与平面的位置关系 【例2】α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　) A．α、β都平行于直线l、m B．α内有三个不共线的点到β的距离相等 C．l、m是α内的两条直线，且l∥β、m∥β D．l、m是两条异面直线，且l∥α、m∥α、l∥β、m∥β 【例3】若不共线的三点到平面的距离相等且不为0，则该三点确定的平面与平面的关系为（ ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合 【例4】下列命题中正确的有_________________（填序号） ①若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行； ② 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点； ③ 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④ 如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也与这个平面相交； ⑤ 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； ⑥ 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ⑦ 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； ⑧