第6讲直线与直线的位置关系辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第6讲　空间中直线与直线的位置关系 一、教学目标 1．了解空间中两条直线的三种位置关系． 2．理解并掌握平行公理及等角定理． 3．了解异面直线所成的角的概念，会求简单异面直线的夹角． 二、知识点梳理 知识一、空间中两条直线的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系： ( 共 面直线 ) 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 知识点二、平行公理（公理4）及等角定理 1、公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线 ( =>a ∥ c ) a∥b c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 2、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 3、注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便， 点O一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 知识点三、异面直线 1、异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线； 2、求两条异面直线所成角：先平移相交找到角，再解三角形求角. 3、 典型例题讲解 考点一、空间中两条直线的位置关系 【例1】异面直线是指 （　　） Ａ．空间中两条不相交的直线 Ｂ．分别位于两个不同平面内的两条直线 Ｃ．平面内的一条直线与平面外的一条直线 Ｄ．不同在任何一个平面内的两条直线 【例2】已知∥　　（　　） Ａ．一定是异面直线 Ｂ．一定是相交直线 Ｃ．不可能是平行直线 Ｄ．不可能是相交直线 考点二、平行公理与等角定理 【例3】在正方体中，与棱平行和不共面的棱的条数为（ ）