第5讲平面辅导讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第5讲　平面 一、教学目标 1．掌握平面的吧表示及画法． 2．掌握平面的三个公理，并能应用公理证明共点、共线、共面问题． 3．能熟练进行符号语言、图形语言和自然语言的相互转化． 二、知识点梳理 知识点一、平面的基本知识 1、平面含义：平面是无限延展的 2 、平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）. ( D C B A α )（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等. 知识点二、平面的基本性质（三个公理） 1、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为： ( B A α )A∈L ( L α )B∈L A∈α B∈α 公理1作用：（1）判断直线是否在平面内； （2）可以证明点在平面内； （3）检验平面 ( C · B · A · α )2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：（1）确定平面； （2）判断两个平面重合； （3）证明点线共面. 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ( P · α L β )符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：（1）判定两个不重合平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点,就可以 判定这两个平面必相交于过这点的一条直线； （2）判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的交线，且 这点在交线上。 3、 典型例题讲解 【例1】若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q、b、β之间的关系可写作（ ） A．Q∈b∈β B．Q∈bβ C．Qbβ D．Qb∈β 【例2】若平面α与平面β有三个公共点，则这两个平面（ ） A．重合