专题26.1 反比例函数（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题26.1 反比例函数（能力提升） 一、选择题。 1．（2022•冷水滩区校级开学）下列函数y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．（2022•冷水滩区校级开学）若y＝（a+1）x|a|﹣2是反比例函数，则a的取值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数 3．（2022秋•石阡县月考）对于反比例函数的叙述错误的是（　　） A．其图象关于原点对称 B．点在其图像上 C．当x＜0时，y的值随x的值的增大而增大 D．若（x1，y1），（x2，y2）为其函数图象上的两点，且x1x2＞0，则y1y2＜0 4．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（　　） A．m﹣n＝1 B． C． D．mn＝30 5．（2022春•安溪县期中）在同一坐标系中，函数和y＝kx﹣2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C． D． 7．（2022秋•宽城区校级月考）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．2 8．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　） A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1 9．（2022•青秀区校级三模）如图，点A坐标为，直线与函数的图象交于点B，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2022春•邗江区期末）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　） A． B．3 C．6 D．12 二、填空题。 11．（2022秋•新泰市校级月考）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是 　 　． 12．（2021秋•静安区校级期末）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022．”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 　 　． 13．（2022春•安溪县期中）过反比例函数图象上一动点M作MN⊥y轴交y轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥y轴交该反比例函数图象于点R．已知S△QRM＝4，那么k的值为 　 　． 14．（2022春•永春县期中）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，且BD＝2，∠ADB＝135°，S△ABD＝4，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是 　 　． 15．（2022•肥东县校级模拟）如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象有一个交点A，直线BC∥OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC＝2OA，则直线BC的解析式为 　 　． 16．（2022•长兴县开学）如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥y轴于点E．若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，的值为 　 　． 三、解答题。 17．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x沿y轴向上平移1个单位后，与反比例函数y＝的图象交于点A，点A的横坐标为2，求反比例函数的解析式． 18．（2021秋•北辰区期末）如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）． （Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值． （Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y的取值范围． 19．（2021秋•武隆区校级期末）（1）用因式分解法解一元二次方程：4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0； （2）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2；求y与x的函数关系式． 20．（2022秋•瑶海区校级