专项07 有理数中规律综合（4大类型）-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项07 有理数中规律综合（4大类型） 【类型一：数列型规律】 【典例1】观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　90　；数﹣201是第　15　行从左边数第　5　个数． 【答案】90；15；5。 【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号； 如第四行最末的数字是42＝16，第9行最后的数字是﹣81， ∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90， ∵﹣201＝﹣（142+5）， ∴是第15行从左边数第5个数． 故应填：90；15；5． 【变式1-1】观察＝﹣15，＝﹣2，＝﹣6的规律，则的值为 　3　． 【答案】3。 【解答】解：2×11+（﹣12）﹣7 ＝22﹣12﹣7 ＝3． 故答案为：3． 【变式1-2】如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为　1　． 【答案】1。 【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y， 在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15， 在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15， ∴x+x+y+17﹣y+15＝34， ∴x＝1； 故答案为1． 【典例2】观察下列等式: 根据这个规律， 的末尾数字是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】D 【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32；26=64， ∴个位数的规律是2,4,8,6循环 ∴2020÷4=505， ∴505×（2+4+8+6）=10100， ∴21+22+23+24+25+……+22020的末尾数字为0， 故答案为：D. 【变式2-1】观察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是（　　） A．7 B．9 C．3 D．1 【答案】B。 【解答】解：∵2006÷4＝501…2，