专项08 有理数中新定义运算（2种类型）-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项08 有理数中新定义运算（2种类型） 【类型一：定义两个数的运算】 【典例1】用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定a☆b＝a2﹣b2，如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣3）☆（﹣1）的值为（　　） A．﹣8 B．8 C． D．﹣ 【答案】B。 【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）2﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8． 故选：B． 【变式1-1】若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b＝（﹣a）+（﹣b），则（﹣2）☆4的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 【答案】B。 【解答】解：（﹣2）☆4 ＝﹣（﹣2）+（﹣4） ＝2﹣4 ＝﹣2． 故选：B． 【变式1-2】若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝a×b﹣a÷b，则（﹣4）*2＝　﹣6　． 【答案】﹣6。 【解答】解：∵a*b＝a×b﹣a÷b， ∴（﹣4）*2 ＝（﹣4）×2﹣（﹣4）÷2 ＝﹣8+2 ＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【变式1-3】对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b| （1）计算2⊕（﹣3）的值； （2）若a⊕a＝8，则a＝　±4　． 【答案】（1）﹣4；（2）±4。 【解答】解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4； （2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|， 由条件得2|a|＝8， ∴a＝±4， 故答案为：±4． 【类型二：定义多个数的运算】 【典例2】现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1※2）※3等于（　　） A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9 【答案】A。 【解答】解：根据题中的新定义得：﹣1※2＝22﹣（﹣1）×2＝4+2＝6， 则6※3＝32﹣6×3＝9﹣18＝﹣9． 故选：A． 【变式2-1】x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）是（　　） A．﹣36 B．﹣32 C．96 D．﹣96 【答案】A。 【解答】解：（﹣2※3）△（﹣4） ＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4） ＝（﹣12+15）△（﹣4） ＝3△（﹣4） ＝3×3×（﹣4） ＝﹣36， 故选：A。 【变式2-2】现规定一种新运算※，运算法则为a※b＝﹣2ab，例如﹣3※（