专题2.3 圆与方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.3 圆与方程（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·黑龙江·鸡西市英桥高级中学高二阶段练习）圆心，半径为的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆的方程. 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的方程为:. 故选：D. 2．（2021·天津北辰·高二期中）若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用一般方程表示圆得的不等式求解 【详解】由题，则解得 故选：A 【点睛】本题考查圆的一般方程，是基础题 3．（2022·全国·高二单元测试）若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点和圆的位置关系列出不等式即可求解. 【详解】由题意可知，解得或a＞3， 则实数a的取值范围是， 故选：C. 4．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（    ） A． B．9 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得. 【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上， 因此，即， ∴， 当且仅当，即时取“=”， 所以的最小值为9. 故选：B. 5．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，四点坐标分别为 ，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果. 【详解】设圆的方程为， 由题意得，解得， 所以， 又因为点在圆上，所以，即. 故选：C. 6．（2020·全国·高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离. 【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为. 由题意可得， 可得，解得或， 所以圆心的坐标为或， 圆心到直线的距离均为； 圆心到直线的距离均为 圆心到直线的距离均为； 所以，圆心到直线的距离为. 故选：B. 【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 7．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】配方，由半径的最小值得参数值，然后求出圆心到原点距离，再加半径可得. 【详解】根据题意，圆， 变形可得． 其圆心为，半径为，则， 当圆的面积最小时，必有，此时． 圆的方程为， 圆心到原点为距离， 则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为． 故选：D． 8．（2022·全国·高二专题练习）若实数满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，结合图像解答. 【详解】，表示以为圆心，3为半径的圆. 表示以圆上的任意一点到两点间距离，的最大值即为 故选：A 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021·全国·高二专题练习）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．圆被轴截得的弦长为8 C．圆的半径为5 D．圆被轴截得的弦长为6 【答案】ABCD 【分析】将圆一般方程化为标准方程，可求得圆心和半径，即可判断AC是否正确，再令和，算出弦长可判断BD是否正确. 【详解】由圆的一般方程为，则圆， 故圆心为，半径为，则AC正确； 令，得或，弦长为6，故D正确； 令，得或，弦长为8，故B正确. 故选：ABCD. 【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，圆被轴，轴所截的弦长问题，属于基础题. 10．（2022·全国·高二课时练习）当实数变化时，圆与圆的位置关系可能是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 【答案】ABC 【分析】根据圆的方程得出两圆的圆心和半径，再根据圆心距离与两圆的半径的关系，可以判断. 【详解】圆的圆心为，半径， 的圆心为，半