专题1.10 预备知识（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第一册）

专题1.10 预备知识（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2．（2021·河北·石家庄市第四十四中学高一阶段练习）设为实数，且，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目考察不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B,C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得 【详解】已知,对各选项逐一判断： 选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误. 选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误. 选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误. 选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确. 故选：D. 3．（2022·湖南·株洲市南方中学高一阶段练习）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果． 【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定， 则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”； 而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”， 故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件， 故选：C． 4．（2022·江西·赣州市厚德外国语学校高一阶段练习）若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得. 故选：A. 5．（2022·全国·高一课时练习）在下列命题中，是真命题的是（    ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/ 【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 6．（2022·河南安阳·高一期末（文））已知，且，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】依题意可得，则，再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为且，所以，所以 当且仅当，即，时取等号； 所以的最小值为 故选：C 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 7．（2022·江苏·金陵中学高一阶段练习）已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8 【答案】D 【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围. 【详解】不等式可化为，又，， 所以， 令，则， 因为，，所以，当且仅当时等号成立， 又已知在上恒成立，所以 因为，当且仅当时等号成立， 所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立， 所以m的取值范围是m≥8， 故选：D. 8．（2022·全国·高一单元测试）若正数、满足，设，则的最大值是 A．12 B．-12 C．1