专题4.2 一次函数的应用（基础）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题4.2 一次函数的应用 目录 图象信息题 1 一次函数行程问题 4 一次函数方案设计问题 8 一次函数最大利润问题 13 一次函数中动点产生的函数关系问题 16 图象信息题 在一条笔直的公路上有、两地，甲、乙两辆车从地出发，沿相同的路线匀速行驶，前往地，甲车先出发1小时后，乙车才出发，乙车比甲车先到达地并停留1小时，再按原路原速返回，途中与甲车相遇，甲车到达地后停止，两车与地的距离（单位：与乙车行驶的时间（单位：之间的函数关系如图，下列说法错误的是　　 A．乙的速度是 B．、两地相距 C．乙出发7.4小时第二次与甲相遇 D．甲从地出发到达地需要9小时 【解答】解：由图可知，乙出发时，甲车已行驶， 甲车速度是， 乙车速度为，故正确，不符合题意； 由图可知，乙出发后到达地， 、两地相距，故错误，符合题意； 由图可知，乙出发小时第二次与甲相遇， ， 解得，故正确，不符合题意； 甲从地出发到达地需要，故正确，不符合题意； 故选：． 甲、乙两车均从地开往相距的地，如图，反映了甲、乙两车的路程（单位：之间的关系，下列结论正确的是　　 A．甲车的速度为 B．甲乙两车同时从地出发 C．乙车比甲车提前1小时到地 D．甲车行驶1.5小时追上乙车 【解答】解：由图可知，甲车的速度为，故错误，不符合题意； 甲车比乙车晚出发，故错误，不符合题意； 乙车比甲车晚到达地，故错误，不符合题意； 乙车速度为， 当甲车行驶1.5小时，所行路程为，此时乙车行驶路程为， 甲车行驶1.5小时追上乙车，故正确，符合题意； 故选：． 有一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则单开出水管每分钟的出水量为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据图象，每分钟进水， 设每分钟出水， 则， 解得， 故每分钟的出水量为， 故选：． 班级足球联赛上，小杰在点处得球并开始匀速向点方向带球，同时小宇在中场点以相同的速度向点方向匀速跑动，已知，点、、在同一直线上，小宇跑到点后立即转身，以原速的速度原路匀速向点方向跑去，途中小杰传球给小宇，小宇立即转身保持速度不变向点方向带球进攻，小杰也立即以原速配合小宇向点方向匀速跑动，最终小宇在点完成射门并停止运动，小杰保持原速匀速跑到点和小宇击掌庆祝．小宇和小杰之间的距离（米与他们运动的时间（秒之间的关系如图所示，下列说法正确的是　　 A．小宇开始出发时的速度为8米秒 B．球场上两点的距离为32米 C．小宇射门时，小杰距点30米 D．第7秒时，小杰与小宇击掌庆祝 【解答】解：设小杰的速度为，小宇的速度为，则由题意可得： 前3秒，3秒后， ， 解得：， 小宇开始出发时的速度为6米秒， 故错误，不符合题意； 球场上两点的距离为 （米， 故错误，不符合题意； 小宇射门时，花的时间是 （秒， 此时小杰距点路程为： （米， 故正确，符合题意； 所以击掌庆祝的时间为：（秒， 故错误，不符合题意； 故选：． 一次函数行程问题 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从，两地向地，，地在同一直线上）行驶过程中离地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题： （1）点表示的意义是什么？ （2）甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？ （3）直接写出甲乙两人相距时的值． 【解答】解：（1）由图象可得点表示的意义是：地距离地比地距离地近，近； （2）甲的平均速度：， 乙的平均速度：； （3）设甲出发小时后，甲乙两人相距， ①甲在乙前方时， ， 解得：； ②甲在乙后方时， ， 解得：； ③当乙已到达点，甲离点还剩时， ， 解得：， 综上所述，的值为3或或5 如图所示为某汽车行驶的路程与时间的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车在前8分钟内的平均速度是 　　； （2）汽车中途停了 　　分钟； （3）当时，求与的函数关系式． 【解答】解：（1）由函数图象，得 ． 故答案为：； （2）由函数图象，得 汽车在中途停的时间为（分钟）． 故答案为：7分钟； （3）设时的解析式为，由题意，得 ， 解得：， ． 甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车行驶的距离与时间的函数图象． （1）直接写出和的值； （2）甲车从地到地共用多少小时； （3）当两车相距时，乙车行驶了多长的时间？ 【解答】解：（1）由题意，得 ． ， ． 答：，； （2）第一种方法：当时，设与之间的函数关系式为，由题意，得 ， 解得：， ， 当时，甲车与之间的函数关系式为， 当时，， 解得：， 甲车共行驶时间是（小时）； 第二种方法：（小时）； （3）设乙车行驶的路程与时间之间的解析式为，由题意，得