专题4.1 一次函数（基础）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题4.1 一次函数 目录 一次函数的概念 1 正比例函数的概念 5 正比例函数解析式 7 一次函数的图象与性质 9 一次函数增减性 10 比较大小 11 图象共存 12 由平移确定一次函数的表达式 15 一次函数性质综合 17 一次函数综合运用 19 变量间的关系 我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关． 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数． 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积与圆的半径存在相应的关系：，这里表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，随着的变化而变化，是自变量，是因变量； 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格： 海拔高度 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 下列有关表格的分析中，不正确的是　　 A．表格中的两个变量是海拔高度和温度 B．自变量是海拔高度 C．海拔高度越高，温度就越低 D．海拔高度每增加，温度升高 【解答】解：、表格中的两个变量是海拔高度和温度，正确，不合题意； 、自变量是海拔高度，正确，不合题意； 、海拔高度越高，温度就越低，正确，不合题意； 、海拔高度每增加，温度降低，不正确，符合题意； 故选：． 某商店销售一批玩具时，其收入（元与销售数量（个之间有如下关系： 销售数量（个 1 2 3 4 收入（元 则收入与销售数量之间的关系式可表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：依题意得：； 故选：． 太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是　　 A．热水器里的水温 B．太阳照射时间 C．太阳光强弱 D．热水器的容积 【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，太阳照射时间为自变量． 故选：． 下列四个图象中，不是是的函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由函数的定义可知， 选项中的图象不是函数图象， 故选：． 一次函数的概念 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数． ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 以下函数中，属于一次函数的是　　 A． B． C．为常数） D．、为常数） 【解答】解：选项是正比例函数，属于一次函数，故该选项符合题意； 选项是反比例函数，故该选项不符合题意； 选项是常函数，故该选项不符合题意； 选项没有注明，故该选项不符合题意； 故选：． 下列函数中是一次函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，不是一次函数，故不符合题意； 、，是二次函数，故不符合题意； 、，是反比例函数，故不符合题意； 、，是一次函数，故符合题意； 故选：． 下列函数中，是一次函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，是反比例函数，不符合题意； 、，是二次函数，不符合题意； 、，是一次函数，符合题意； 、，分母中含自变量．不是一次函数，不符合题意； 故选：． 下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①是正比例函数，也是一次函数； ②是一次函数； ③是反比例函数； ④是一次函数； ⑤是二次函数． 是一次函数的有3个． 故选：． 已知函数，是的一次函数，则的值是　　 A．1 B． C．1或 D．任意实数 【解答】解：由题意得： 且， 且， ， 故选：． 已知函数是一次函数，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，且， 解得且， 所以． 故选：． 若函数是一次函数，则的值为　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：由题意得： 且， 且， ， 故选：． 当为何值时，函数是一次函数　　 A．2 B． C．和2 D．3 【解答】解：由题意得： 且， 且， 的值为2或， 故选：． 已知是一次函数． （1）求的值； （2）若点在这个一次函数的图象上，求的值． 【解答】解：（1）是一次函数， ，解得． 又， ． ． （2）将代入得一次函数的解析式为． 在图象上， ． 已知是一次函数． （1）求的值； （2）求时，的值； （3）当时，的值． 【解答】解：（1）由题意可得：，， 解得：； （2）当时，；