专题03 绝对值综合题（导图+易错点拨+易错题专训）-【培优方案】2022-2023学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（苏科版）

专题03 绝对值（综合题） 易错点拨 知识点1：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 细节剖析: （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点2：有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 细节剖析: 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 易错题专训 一．选择题 1．（2022•开福区校级二模）如果|m|＝﹣m，m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0 【易错思路引导】根据负数或0的绝对值等于它的相反数，判断即可． 【规范解答】解：∵|m|＝﹣m， ∴m的绝对值等于它的相反数， ∴m≤0， 故选：D． 【考察注意点】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 2．（2021秋•渑池县期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④|a|中，在0到1之间的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③ 【易错思路引导】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可． 【规范解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜