13.4 课题学习 最短路径问题-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案（人教版）

(2)∠BEC+∠BDC=110 8.C解析：如图所示，连接AD交EF于 5.B 解析：如图所示，连接OP,OP2, 13.(1)证明：，BE是△ABC的角平分线 理由如下：设∠BEC=a ∠BDC=B 点M,连接CM PP :∠BEC是△ABE的外角 :等腰三角形ABC的底边BC长为6 ,点P关于直线，m的对称点分别是 ∴a=∠A+∠ABE=40°+∠ABE. 点D为BC边的中点， 点P1,P2, .∠DEB=∠EBC,.DE∥BC. CE=BC,.∠CBE=∠BEC=a .ADI BC.BD-CD=3 ∴.OP1=OP=2.8,OP2=OP=2.8. (2)解：DE∥BC,∴.∠C=∠AED=45 ∠ABC ∠ABE ∠CBE=40°+2∠ABE :EF是AC的垂直平分线 :在△OPP中 在△ABC中 ∠A 2ABc+∠C=180 在△BDC中，BD=BC ∴.AM=CM, OP+OP>PP。. ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°. ∴.∠BDC+∠BCD+∠DBC=28+40°+2∠ABE=180°， ∴.△CDM的周长为CM+DM+CD=AM+DM+CD= ,".0<PP<5.6 :BE是△ABC的角平分线， ∴=70° AD+CD. 故选B CD的长为定值， 6.12解析：，DE垂直平分BC, ∴∠EBC=号∠ABC-35 ∴.∠BEC+∠BDC=110°. ∴.根据两点之间线段最短，得此时△CDM的周长最小， ∴.DB=DC, 14.C解析：，AB∥CD, D素养培优练 ..=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12, ,·./DCA+/CAB=180° :SAA=BC·AD, 16.解：在△ABC中，，∠C=90°，∠A=30°， △ABD的周长是12 即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=18O 号×6AD=36. 7.解：：DE垂直平分AB,∴AE=BE, ,△ACE为等边三角形， .∠EAB=∠EBA. ../ECA=/EAC=60°. 由题意，知BP=4一21，BQ=1. ∴AD=12. ∠CAB= ∠B+30° ∴∠EAB= 180° 40°-60°-60°=20° (I)当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形. AD+CD=12+3=15 ∠CAB=∠CAE+∠EAB, 故选C 即△CDM周长的最小值为15. ∴.∠CAE=30°. 15.48解析：，∠ABC=60°，∠ACB=60°， 即4-21=,1=3 故选C. ∠C=90°， ∴∠BAC-608 9.4解析：如图所示，过点C作CE⊥AB 故当1的值为言时，△PBQ为等边三角形. .∠AEC=60°，∴∠AEB=120°. △ABC是等边三角形. 于点E,交BD于，点M,过点M作MN 8.B解析：AB∥CD,∴.∠C=∠ABC=30 ·BC=48米，·.AC=48米 (2)若△PBQ为直角三角形 BC于点N. CD=CE,∴∠D=∠CED 16.6解析：等边三角形纸片ABC的边长为6，E,F是边 ①当∠BQP 90°时，BP=2BQ ,BD平分∠ABC,ME⊥AB,MN⊥BC ,∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180 BC上的三等分点， 即4-21=2t,∴.t=1 ∴.MN=ME .∠D=75 ,.EF=2. ②当∠BPQ=90°时，BQ=2BP ∴.此时CM+MN=CM+ME=CE最小 故选B ,△ABC是等边三角形 即1=2(4-2)，=号 :三角形ABC的面积为20，AB=10, 9.D解析：，·√2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0, KB- ∠C=60° .×10CE=20 三2 又，DE∥AB,DF∥AC, 综上所迷，当1的值为或1时，△PBQ为直角三角形， 6=3. .CE=4, 即CM+MN的最小值为4. 当b为底边长时，三角形的三边长为2,2,3，则周长为7： 13.4课题学习 最短路径问题 10.解：(1)如图①所示，点D即为所求，D(一2,0) 当为底边长时，三角形的三边长为2,3,3，则周长为8 ∴.剪下的△DEF的周长是2X3=6. 等腰三角形的周长为7或8. D知识梳理 (2)m图②☒所示，，点即为所求，E(一1,0). 故选D. 第十四章 整式的乘法与因式分解 1.线段 10.54解析：，AF=EF,.∠A=∠AEF 2.垂线段 ∠A ∠AEF=∠CFE72°， 14.1 整式的乘法 ·基础巩固练 .∠A=号X72°=36. 1.C2.B3.C 14.1.1同底数幂的乘法 4.6 在Rt△ABC中，∠A=36, 5.解：如图所示，点P就是飞机场所在的位置 /B=00 36°=549 D知识梳理 11.1解析：如图所示，连接AP 1.不变相加