13.3 等腰三角形-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案（人教版）

·素养培优练 ∴.a=∠BAD=60°-40°=20°， 10.40°，70°或100°解析：①当AB=AC时，，∠A=40°， (2),∠B=60°，∴.∠BCD=∠B=60 13.(2.3) 解析：点A第1次关于y轴对称后的对应点在第 ∴.∠ADC=∠BAD+∠ABD=80° ·./C=/B=70°， 一象服， ∴B=∠CDE=∠ADC-∠ADE-10 ②当CA=CB时，：∠A=∠B=40°，∴.∠C=100°； :BD-CD.BD-CD-AD-7AB. 点A第2次关于x轴对称后的对应，点在第四象限 。.a=2B. ③当BA=BC时，∠C=∠A=40°. ,DE=3,DE⊥AC,∠A=30°， 点A第3次关于y轴对称后的对应点在第三象限 故填0=23 综上所迷，∠C的度数为40°，70°或100° ·.AD=2DE=6. 点A第4次关于x轴对称后的对应点在第二象限，即点 (2)存在.①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上 11.(1)解：DE垂直平分AB ∴.AB=2AD=12 A回到原始位置 时，如图D所示， DB=DA.B=/DAB D能力提升练 设∠ABC=x,∠ADE=y, ",/B=40°.，./B=/DAB=40 10.C解析，如图所示 .∠ACB=x,∠AED=y .∠ADC=∠B+∠DAB=80° :三个三角形都是等边三角形， .经过第2021次变换后所得的点A与第1次变换的位 :ZADC=+a=月 (2)证明：：∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-40°=80°， .∠1=180°-60°-∠ABC=120°-∠ABC 置相同，在第一象限，坐标为(2,3) 在△DEC中，x十y十B=180° ∠ADC=80°， ∠2=180°-60°- /ACB=120°-ACB ∴.a=28-180° 13.3等腰三角形 .∠DAC=∠ADC,.CA=CD ∠BAC=120° ②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上时， .△ACD为等腰三角形 3ABCACB+BAC=1804 如图②所示， 12.证明：，∠A=90°，∴.CA⊥AB ∴.∠1+∠2+∠3=360°-180°=180° 13.3.1 等腰三角形 同①的方法，得a=180°-2. .ED⊥CA,.ED∥AB, 故洗 综上所述，a=2g-180°或a=180°-2R ∠AFC 11.A解析：①添加的条件为AB=AC,由∠A=60°，利用有 第1课时等腰三角形的定义及性质 ·个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC ·知识梳理 EGF=/CFE.EF=EG. 为等功三角形 1.相等 D素养培优练 ②添加条件为∠B ∠C, 2.重合 13.解：(1)△APB是直角三角形， 又∠A=60°，.∠B=∠C=60°， D基础巩固练 理由如下：AB=AC,∠B=30° ./A=/B=/ 1.B2.A ∠C=30°= ∠APQ ∴△ABC为等边三角形 3.20°4.36°或(40） 1D ,PQ∥AC,.∠BPQ=∠C, ③添加的条件为边AB,BC上的高相等，如图所示】 ∴.∠APB=60°，∴.∠BAP=90° ,AE⊥BC,CD⊥AB, 5.B6.A 第2课时 等腰三角形的判定 ∴△APB是直角三角形 ∴.∠ADC=∠AEC=90° 7.(1)证明：连接AD,如图所示， D知识梳理 (2)可以，当AQ=QP时 在R△ADC和R△CEA中 B 相等 等角对等边 ∠QAP=∠APQ=30°， AC=CA. .AB=AC. D基础巩固练 ∴.∠BQP=∠QAP+∠APQ=60； DC=EA D是BC的中点 当AP PQ时，∠AQP=∠PAQ=75° ∴.Rt△ADC≌Rt△CEA(HL), 4.证明：AB∥DE .∠BQP=105; ../ACE=/B.AC=60, .∠DEC=∠B. 当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30°， ∴∠BAC=∠B=∠ACB=60 DE=DE .∠B=∠C, 而点P不与点B,C重合 即△ABC为等边三角形 (2)解：DE⊥AB .∠DEC=∠C ,。此时的点P不存在， 综上，正确的说法有3个， ·∠BED =90 ∴.DE=DC 综上所述，∠BQP的度数为60°或105. 故选A. :∠BDE=55°， ∴，△DEC是等腰三角形 13.3.2 12.2 ·./B=35° 5.B6.1 等边三角形 13.60°解析：，△ABC为等边三角形， ∠C=35, 7.证明：∠ACB=90°，CD⊥AB, D知识梳理 ..AB=AC=BC./B= ∠BAC ∠ACB=60 ∴.∠BAC=110 ∴.∠CBF+∠CFB=∠DBE+∠DEB=9O°. 1.相等60 在△ABD和△CAE中 D能力提升练 ,BF平分∠ABC, 2.