专题11 探索与表达规律（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题11 探索与表达规律 【知识梳理】 1、数字类规律常见3大类型： （1）前后两项差值固定 ：如果一组数，从第2项起，每一项与它前一项的差都相等。我们把差值记作d。 例如：1,3,5,7,9,11，…… （这组数后一项比前一项大2，则d=2） 4,9,14,19,24，…… （这组数后一项比前一项大5，则d=5） 这类数据的规律是：第n项的表示为=首项 +（n-1）×d 例如：上述1,3，5,7,9,11，…… 第n项可表示为：1+（n-1）×2，即2n-1 （2）前后两项比值固定：如果一组数，从第2项起，每一项与它前一项的商都是固定值（记为q，要求q≠0）。 例如：2,4,8,16,32,64，…… （这组数后一项是前一项的2倍，故q=2） 3,9,27,81，…… （这组数后一项是前一项的3倍，故q=3） 这类数据的规律可表示为：第n项的表示为=首项 ×qn-1 (q≠0) 例如：上述2,4,8,16,32,64，…… 第n项可表示为：首项 ×2n-1 （3）对于正负交错的一组数的符号位的判断可依据以下规则： 如果是：+ - + - + -……，即奇数项是正的，偶数项是负的，则其符号位为（-1）n+1.请思考为什么？ 相反如果是 - + - + - + ……，即奇数项是负的，偶数项是正的，则其符号位为：（-1）n，请自己独立思考为什么？ （3）平方规律：比如：1,4,9,16,25,…… ；易得第n项的表达式为n2. 又如：3,8,15,24,35，…… ；易得第n项的表达式为(n2-1) 2、图形类规律的基本方法： （1）从具体的实际问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律. （2）由此及彼,合理联想,大胆猜想 （3）善于类比,从不同事物中发现相似或相同点； （4）总结规律,得出结论,并验证结论正确与否; 【专题过关】 1、数字类规律 1．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则 故选：B． 2．（2022·山东济南·七年级期中）已知下列等式： ①； ②； ③； …… 请利用这些式子的规律计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：①； ②； ③； ……， 由此发现，第n个式子， ∴ ． 故选：A 3．（2021·四川成都·七年级期中）将正偶数按下表排成5列： 根据上面的排列规律，则2000应在（   ） A．第125行，第1列 B．第125行，第2列 C．第250行，第1列 D．第250行，第2列 【答案】C 【详解】解：因为2000÷2=1000， 所以2000是第1000个偶数， 而1000÷4=250， 第1000个偶数是250行最大的一个， 偶数行的数从第4列开始向前面排， 所以第1000个偶数在第1列， 所以2000应在第250行第一列． 答：在第250行第1列． 故选：C． 4．（2020·广东·深圳市西乡中学七年级期中）已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为． 故选：D． 5．（2022·广东·中山市板芙芙蓉学校七年级期中）一列数﹣3、7、﹣11、15……中的第15个数为（  ） A．﹣59 B．59 C．﹣63 D．63 【答案】A 【详解】解：∵﹣3＝﹣×（4﹣1）， ﹣7＝×（4×2﹣1）， ﹣11＝×（4×3﹣1）， … ∴第n个数为：（4n﹣1）， ∴第15个数为：（4×15﹣1）＝﹣59． 故选：A． 6．（2021·浙江金华·七年级期中）观察下列等式：…，那么的末位数字是（   ） A．1 B．3 C．7 D．0 【答案】D 【详解】∵…， ∴个位数字以7、9、3、1每4个为一个循环， ∵， ∴共有505个循环， ∵7+9+3+1=20， ∴经过一个循环周期所得和的末尾数字是0， ∴经过505个循环周期所得和的末尾数字是0， 故选D． 7．（2020·河南洛阳·七年级期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（　　） A．2019x2019 B．4037x2018 C．4037x2019 D．4039x2019 【答案】C 【详解】解：∵一列单项式为：x