第四章 3 统计模型-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【新课程同步训练】练习手册（人教版）

高中数学选择性必修 第二册 （人教 B 版） 精编版 练 4.3 统计模型 效 果 评 价 1. （多选题） 关于相关关系， 下列说法 正确的是 （ ） A. 相关关系是一种非确定关系 B. 相关系数 r 越大， 两个变量的相关性 越强 C. 当两个变量相关且相关系数 r>0 时， 表明两个变量正相关 D. 相关系数 r 的绝对值越接近 1 ， 表明 两个变量的相关性越强 2. （多选题） 某校地理学习兴趣小组在 某座山测得海拔高度、 气压和沸点的六组数 据绘制成散点图如图所示， 则下列说法正确 的是 （ ） A. 沸点与海拔高度呈正相关 B. 沸点与气压呈正相关 C. 沸点与海拔高度呈负相关 D. 沸点与海拔高度、 沸点与气压的相 关性都很强 3. 如图所示， 有 5 组 （ x ， y ） 数据， 去 掉哪一组数据之后， 剩下的 4 组数据成线性 相关关系 （ ） A. E B. D C. B D. A 4. 两个变量的散点图如图， 可考虑用如 下函数进行拟合， 比较合理的是 （ ） A. y＝a · x b B. y＝a＋blnx C. y＝a · e bx D. y＝a · e b x 4.3.1 一元线性回归模型 气 压 （ 单 位 ： k P a ） 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 海拔高度（单位： km ） x y 沸 点 （ 单 位 ： ℃ ） 气压（单位： kPa ） 40 50 60 70 80 90 100 110 102 100 98 96 94 92 90 88 86 84 82 x y 图 1 图 2 第 2 题图 x y O D A B C E 第 3 题图 x y O 第 4 题图 58 第四章 概率与统计 练 5. （多选题） 对于回归直线方程 y 赞 ＝b 赞 x＋a 赞 （b 赞 >0 ）， 下列说法正确的是 （ ） A. 当 x 增加一个单位时， y 赞 的值平均增 加b 赞 个单位 B. 点 （ x ， y ） 一定在 y 赞 ＝b 赞 x＋a 赞 所表示的直 线上 C. 当 x＝t 时， 一定有 y＝b 赞 t＋a 赞 D. 当 x＝t 时， y 的值近似为b 赞 t＋a 赞 6. 在研究两个变量的相关关系时， 观察 散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 y＝e bx＋a 的周围 . 令 z 赞 ＝lny ， 求得回归方程为 z 赞 ＝ 0.25x-2.58 ， 则该模型的非线性回归方程为 . 7. 若回归直线方程中的回归系数b 赞 ＝0 ， 则相关系数 r＝ . 8. 某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的 销售量 y （件） 与平均气温 x （ ℃ ） 之间的 关系， 随机统计了连续四旬的销售量与当旬 平均气温， 其数据如表： 由表中数据算出回归直线方程 y 赞 ＝b 赞 x＋a 赞 中 的b 赞 ＝-2 ， x＝10 ， y＝38. （ 1 ） 表中数据 m＝ ； （ 2 ） 气象部门预测三月中旬的平均气温 约为 22 ℃ ， 据此估计， 该品牌的保暖衬衣 在三月中旬的销售量约为 件 . 9. 某个男孩的年龄与身高的统计数据如 下表所示： （ 1 ） 画出散点图 . （ 2 ） 判断 y 与 x 是否具有线性相关关 系； 如果相关， 是正相关还是负相关？ 10. 由某种设备的使用年限 x i （年） 与 所支出的维修费 y i （万元） 的数据资料算得 如下结果， 5 i= 1 移 x 2 i ＝90 ， 5 i= 1 移 x i y i ＝112 ， 5 i= 1 移 x i ＝ 20 ， 5 i= 1 移 y i ＝25. （ 1 ） 求所支出的维修费 y 关于使用年限 x 的回归直线方程 y 赞 ＝b 赞 x＋a 赞 . （ 2 ） ① 判断变量 x 与 y 之间是正相关还 是负相关； ② 当使用年限为 8 年时， 试估计支出的 维修费是多少 . 时间 二月 上旬 二月 中旬 二月 下旬 三月 上旬 旬平均气 温 x/℃ 3 8 12 17 旬销售量 y/ 件 55 m 33 24 年龄 x/ 岁 1 2 3 4 5 6 身高 y/cm 78 87 98 108 115 120 59 高中数学选择性必修 第二册 （人教 B 版） 精编版 练 提 升 练 习 11. 某商家今年上半年各月的人均销售 额 （单位： 千元） 与利润率统计表如下： 根据表中数据 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 利润率与人均销售额成正比例函数 关系 B. 利润率与人均销售额成反比例函数 关系 C. 利润率与人均销售额成正相关关系 D. 利润率与人均销售额成负相关关系 12. （多选题） 设某大学的女生体重 y （单位