第三章 2 二项式定理与杨辉三角-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【新课程同步训练】练习手册（人教版）

第三章 排列、 组合与二项式定理 练 3.2 二项式定理与杨辉三角 效 果 评 价 1. 1 -2C 1 n ＋4C 2 n -8C 3 n ＋ … ＋ （ -2 ） n C n n 等于 （ ） A. 1 B. -1 C. （ -1 ） n D. 3n 2. x 姨 - 2 x x # 6 的展开式中的常数项为 （ ） A. 60 B. -60 C. 250 D. -250 3. x+ 1 x x x 9 的 展 开 式 中 的 第 4 项 是 （ ） A. 56x 3 B. 84x 3 C. 56x 4 D. 84x 4 4. （ x- 2 姨 y ） 10 的展开式中 x 6 y 4 的系数 是 （ ） A. 840 B. -840 C. 210 D. -210 5. 在 （ 1-x ） 5 - （ 1-x ） 6 的展开式中， 含 x 3 的项的系数是 （ ） A. -5 B. 5 C. -10 D. 10 6. 若 （ x＋a ） 10 的展开式中， x 7 的系数为 15 ， 则 a＝ . （用数字作答） 7. 如果 x 2 3 姨 + 1 x x x n 的展开式中， x 2 项 为第 3 项， 则自然数 n＝ ， 其 x 2 项的系数为 . 8. （ x 2 -x-2 ） 4 的展开式中， x 3 的系数为 . （用数字作答） 9. 已知 x 姨 - 2 x x x n 的展开式中第 3 项 的系数比第 2 项的系数大 162. （ 1 ） 求 n 的值； （ 2 ） 求展开式中含 x 3 的项， 并指出该项 的二项式系数 . 10. 已知 m ， n∈N ＋ ， f （ x ） ＝ （ 1＋x ） m ＋ （ 1＋x ） n 的展开式中 x 的系数为 19 ， 求 x 2 的系数的 最小值及此时展开式中 x 7 的系数 . 第 1课时 二项式定理 13 高中数学选择性必修 第二册 （人教 B 版） 精编版 练 提 升 练 习 11. （多选题 ） 对于二项式 1 x +x x " 3 n （ n∈N ＋ ）， 下列判断正确的有 （ ） A. 存在 n∈N ＋ ， 展开式中有常数项 B. 对任意 n∈N ＋ ， 展开式中没有常数项 C. 对任意 n∈N ＋ ， 展开式中没有 x 的一 次项 D. 存在 n∈N ＋ ， 展开式中有 x 的一次项 12. （ 1- x 姨 ） 6 （ 1＋ x 姨 ） 4 的展开式中 x 的系数是 （ ） A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 13. （ x 2 ＋2 ） 1 x 2 - x " 1 5 的展开式的常数项是 （ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 14. 已知在 1 2 x 2 - 1 x 姨 x " n 的展开式中， 第 9 项为常数项， 则： （ 1 ） n 的值为 ； （ 2 ） 含 x 的整数次幂的项有 个 . 15. 设 f （ x ）是 x 2 + 1 2x x " 6 展开式的中间项， 若 f （ x ） ≤mx 在区间 2 姨 2 ， 2 姨 姨 ' 上恒成 立， 则实数 m 的取值范围是 . 16. 已知 f （ x ） ＝ （ 1＋x ） m ， g （ x ） ＝ （ 1＋2x ） n （ m ， n∈N ＋ ） . （ 1 ） 若 m＝3 ， n＝4 ， 求 f （ x ） g （ x ） 的展开 式中含 x 2 的项 . （ 2 ） 令 h （ x ） ＝f （ x ） ＋g （ x ）， h （ x ）的展开式 中 x 的项的系数为 12 ， 那么当 m ， n 为何值 时， 含 x 2 的项的系数取得最小值？ 14 第三章 排列、 组合与二项式定理 练 效 果 评 价 1. 在 （ a＋b ） n 的二项展开式中， 与第 k 项的二项式系数相同的项是 （ ） A. 第 n-k 项 B. 第 n-k-1 项 C. 第 n-k＋1 项 D. 第 n-k＋2 项 2. 已知 （ 1＋x ） n 的展开式中只有第 7 项 的二项式系数最大， 则展开式中的奇数项的 二项式系数之和为 （ ） A. 2 12 B. 2 11 C. 2 10 D. 2 9 3. 若 （ 1＋ax ） 5 展开式的系数和为 243 ， 则 a 的值为 （ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 3 4. 若 C 2n+6 20 ＝C n+2 20 （ n∈N ＋ ）， 且 （ 2-x ） n ＝a 0 ＋ a 1 x＋a 2 x 2 ＋ … ＋a n x n ， 则 a 0 -a 1 ＋a 2 - … ＋ （ -1 ） n a n 等于 （ ） A. 81 B. 27 C. 243 D. 729 5. 在 1 x 姨 + 1 x 3 5 姨 姨