第三章 排列、组合与二项式定理 章末测试-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【新课程同步训练】练习手册（人教版）

一、 单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 将 3 个黑球、 3 个白球和 1 个红球排成一 排， 各小球除了颜色以外其他属性均相 同， 则相同颜色的小球不相邻的排法共有 （ ） A. 14 种 B. 15 种 C. 16 种 D. 18 种 2. 在x- 1 x x " 5的展开式中， x 3的系数为（ ） A. -5 B. 5 C. -10 D. 10 3. 某中学为了发挥青年志愿者的模范带头作 用， 利用周末开展青年志愿者进社区服务 活动 . 该校决定成立一个含有甲、 乙两人 的 4 人青年志愿者社区服务团队， 现把 4 人分配到 A 和 B 两个社区去服务， 若每 个社区都有志愿者， 每个志愿者只服务一 个社区， 且甲、 乙两人不同在一个社区的 分配方案种类有（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 4. 从包含甲在内的 5 名学生中选出 4 名分别 参加数学、 物理、 化学、 生物学科竞赛， 其中甲不能参加生物竞赛， 则不同的参赛 方案种数为（ ） A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 5. 现有 3 双不同的鞋子， 从中随机取出 2 只， 则取出的鞋都是左脚的概率是（ ） A. 1 10 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 5 6. 数学对于一个国家的发展至关重要， 发达 国家常常把保持数学领先地位作为他们的 战略需求 . 现某大学为提高数学系学生的 数学素养， 特开设了“古今数学思想” “世界数学通史” “几何原本” “什么是 数学” 4 门选修课程， 要求数学系每位同 学每学年至多选 3 门， 大一到大三 3 学年 必须将 4 门选修课程选完， 则每位同学的 不同选修方式有（ ） A. 60 种 B. 78 种 C. 84 种 D. 144 种 7. 4 名同学参加 3 个课外知识讲座， 每名同 学必须且只能随机选择其中的一个， 不同 的选法种数是（ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 12 D. 24 8. 在x 2 - 1 x 3 姨 x " n的展开式中， 只有第 7 项 的二项式系数最大， 则展开式常数项是 （ ） A. 55 2 B. - 55 2 C. -28 D. 28 第三章章末测试卷 （时间： 120 分钟满分： 150 分） 第三章章末测试卷 1 高中数学选择性必修 第二册 （人教 B 版） 精编版 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的 得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的 得 0 分 . 9. A ， B ， C ， D ， E ， F 六个人并排站在一 起， 则下列说法正确的有（ ） A. 若 A ， B 两人相邻， 则有 120 种不同的 排法 B. 若 A ， B 不相邻， 则共有 480 种不同的 排法 C. 若 A 在 B 左边（可以不相邻）， 则有 360 种不同的排法 D. 若 A 不站在最左边， B 不站在最右边， 则有 504 种不同的排法 10. 对于式子（ 3x-1 ） 6 ， 下列说法正确的有 （ ） A. 它的展开式中第 4 项的系数等于 135 B. 它的展开式中第 3 项的二项式系数为 20 C. 它的展开式中所有项系数之和为 64 D. 它的展开式中第一项的系数为 3 6 11. 在1 x - - " x 6的展开式中， 下列说法正确的 是（ ） A. 常数项是 20 B. 第 4 项的二项式系数最大 C. 第 3 项是 15x 2 D. 所有项的系数的和为 0 12. 在 3x - 1 x 姨 - " n的展开式中， 各项系数和 与二项式系数和之和为 128 ， 则（ ） A． 二项式系数和为 64 B． 各项系数和为 64 C． 常数项为 -135 D． 常数项为 135 三、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 13. 新型冠状病毒疫情期间， 4 位志愿者需 要被安排到 3 个不同的路口执勤， 每个 路口至少安排一人， 总共有 种 不同安排方法 . （用数字作答） 14. y 2 （ x-y ） 8的展开式中 x 5 y 5的系数为 . 15. 已知（ 1+2x ） n的展开式的二项式系数之和 为 16 ， 则各项系数之和为 . （用 数字作答） 16. 已知（ x 2 -1 ） 8 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 + … +a 16 x 16 ， 则 a 4 +a 5 = . 四、 解答题： 本小题共 6 小题， 共 70 分 . 解 答应写出文字说明、 证明过