专题02 网格中求正切-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题02 网格中求正切 1．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案． 【详解】解：如图：连接BE， ∵四边形BCED是正方形， ∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD， ∴BF＝CF， 根据题意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP， ∴DP：CP＝BD：AC＝1：3， ∴DP：DF＝1：2， ∴DP＝PF＝CF＝BF， 在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2， ∵∠APD＝∠BPF， ∴tan∠APD＝2． 故选：A． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，灵活运用相似三角形的性质，并理解正切的定义是解题关键 2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t      anC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解． 【详解】如图： 在RtACD中，tanC． 故选B． 【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键． 3．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】如图，连接BC， 由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 4．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】如图，连接AP，QB，可得∠PAB=∠QBA=90°， 又∵∠AMP=∠BMQ， ∴△PAM∽△QBM， ∴=， ∵AP=3，BQ=，AB=2， ∴=，解得：AM=， ∴tan∠QMB=tan∠PMA==． 故答案选D． 5．如图，的顶点在正方形网格的格点处，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求CD、BD、BC，再根据三角函数的意义可求出tanC的值． 【详解】解：如图，连接，由网格的特点可得， ，，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键． 6．如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解． 【详解】解：连接BD， 则BD＝，AD＝2， 则tanA＝＝＝． 故选D． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键． 7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取格点D，连接，根据，求解即可. 【详解】如图，取格点D，连接，在中，． 故选：A. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8．如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB． 【详解】过C点作，垂足为D 则根据旋转性质可知， 在中， 所以 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 9．如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可； 【详解】如图，取格点E，连接BE， 由题意得：，，， ∴