精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高二上10月月考数学试题

2022-2023第一学期10月月考数学试题10月8日 一､选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.其中1-8为单选，9-12为多选.注：多选题少选选对得2分，错选得0分） 1. 若经过，两点直线的倾斜角为，则m等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知直线：与直线：平行，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知直线l的方向向量为，点，在l上，则点到l的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间向量，，满足，，，，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 点到直线的距离为1 10. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C. ，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面 D. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 11. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（ ） A. B. 与平面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 与向量共线的单位向量是___________. 14. 已知三点点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标__． 15. 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____． 16. 如图，在长方体中，，，､､分别是､､的中点，则直线到平面的距离为___________. 三､解答题（共70分） 17. 在中，，，. （1）求； （2）若点在上，且，求点的坐标. 18. 已知直线和直线. （1）当m为何值时，直线和平行？ （2）当m为何值时，直线和重合？ 19. 已知直角坐标平面内的两点，. （1）求线段的中垂线所在直线的方程； （2）一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程. 20. 如图，在边长为2的正方体中，为的中点. （1）求点与平面的距离； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 21. 已知点，，，向量. （1）若，求实数的值； （2）求向量在向量上上投影向量. 22. 如图，已知直三棱柱中，，，､､分别是､､的中点，点在直线上运动，且 （1）证明：无论取何值，总有平面； （2）是否存在点，使得平面与平面夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023第一学期10月月考数学试题10月8日 一､选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.其中1-8为单选，9-12为多选.注：多选题少选选对得2分，错选得0分） 1. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 根据直线的斜率公式，由题中条件列出方程求解，即可得出结果. 【详解】因为经过，两点的直线的倾斜角为， 所以，解得. 故选：A. 2. 已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】若直线与线段有公共点，由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论． 【详解】若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）. 令，则有，，，即. 解得， 故选：A. 3. 已知直线：与直线：平行，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组即可求解. 【详解】因为直线：与直线：平行， 所以，解得：或， 故选：D. 4. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由，然后根据向量数量积的坐标运算即可求解.