3.3 勾股定理的简单应用-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

3.3 勾股定理的简单应用 3.3 勾股定理的应用 1 知识框架 1 一、典型题型 2 题型1 求梯子滑落高度 4 题型2 求旗杆高度 6 题型3 求小鸟飞行距离 8 题型4 求大树折断前高度 10 二、难点题型 11 题型1 解决水杯中筷子问题 13 题型2 选址使两地距离相等 15 题型3 求最短路径 17 三、活学活用培优训练 33 一．典型题型 题型1 求梯子滑落高度 解题技巧： 例1 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了（        ）米． A．0.5 B．0.4 C．0.6 D．1 【答案】A 【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC， ∴， ∵AB=2.5米，BC=1.5米， ∴AC===2米． ∵Rt△ECD中，CE⊥CD， ∴， ∵AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米， ∴EC===1.5米， ∴AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题时注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长是解题的关键． 例2 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的是样子离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜塞在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全道的宽BE为__________m． 【答案】2.7 【分析】先根据勾股定理求出AD的长，同理可得出AB的长，进而可得出结论． 【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米， ∴AD2=0.72+2.42=6.25． 在Rt△A′BD中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2， ∴AB2+1.52=6.25， ∴AB2=4． ∵AB＞0， ∴AB=2米． ∴BE=AE+AB=0.7+2=2.7米． 故答案为 2.7． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应