3.2 勾股定理的逆定理-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

3.2 勾股定理的逆定理 3.2 勾股定理逆定理 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 勾股定理逆定理 2 二、典型题型 3 题型1 在网格中判断直角三角形 5 题型2 利用勾股定理逆定理求解 7 三、难点题型 7 题型1 勾股定理逆定理的实际应用 10 题型2 勾股定理逆定理的拓展问题 12 四、活学活用培优训练 27 一．基础知识点 知识点1 勾股定理逆定理：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边。①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边 　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 例1 a、b、c分别是△ABC的三边，下列关系中，不能证明该三角形是直角三角形的是（   ） A．a:b:c＝1:2:3 B．a:b:c＝3:4:5 C．∠A:∠B:∠C＝1:1:2 D．= 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理及勾股定理依次判断即可得出结果． 【详解】解：A、∵a:b:c＝1:2:3， ∴设a=x，b=2x，c=3x， ∴，， ∴，故该选项不能证明三角形是直角三角形，符合题意； B、∵a:b:c＝3:4:5， ∴设，，， ∴，故该选项能证明三角形是直角三角形，不符合题意； C、∵∠A:∠B:∠C＝1:1:2 ∴设∠A=x，∠B=x，∠C=2x， ∴x+x+2x=180°， 解得：x=45°， 2x=90°，故该选项能证明三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵=， ∴，故该选项能证明三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和定理是解题关键． 例2 将直角三角形的三边扩大（或缩小）相同的倍数后，得到的三角形是_______． 【答案】直角三角形 【分析】设直角三角形的三边长分别为