24.1.4 圆周角-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）
2022-10-18
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内容正文：
24.1.4 圆周角
九年级上册数学人教版
第 24 章 圆
目录
圆周角定理及其推论
01
圆内接四边形
02
(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.
(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.
(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.
学习目标
问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC.
问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?
A
∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
圆周角的定义
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
1.圆周角定理及
其推论
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
测量与猜测
圆心O 在∠BAC的 内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC
的外部
推导与论证
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆心O在∠BAC的外部
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理
要点归纳
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
D
互动探究
∴∠BAC=∠BDC.
解：相等.理由如下：
D
A
B
O
C
E
F
问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？
解：相等.理由如下：
圆周角定理的推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等.
知识要点
A1
A2
A3
想一想
如图，线段AB是☉O的直径，
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