精品解析：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学月考试题 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 经过，两点直线的方向向量为，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. -2 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）. A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 C. 已知是空间一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 若，则是锐角 5. 已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为 A. B. C. D. 6. 直线分别与直线和交于，两点，与交于点，为坐标原点，当到的距离最大时，（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在圆和圆的公共弦所在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 直线必过定点 B. 过，两点的直线方程为 C. 直线的倾斜角为 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 10. 已知正方体的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 直线与平面所成的角为 C. 直线与平面的距离为 D. 点到直线的距离为 11. 已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 已知曲线C的方程为，圆，则（ ） A. C表示一条直线 B. 当时，C与圆M有3个公共点 C. 当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D. 当C与圆M公共点最多时，r的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若向量（1，λ，2），（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ=__________. 14. 设直线的方程为，若在两坐标轴上的截距相等，则的方程为______. 15. 若直线与圆相离，则的取值范围是__________． 16. 已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：. （1） 当l1//l2时，求实数a的值； （2） 当l1⊥l2时，求实数a的值. 18. 在平行六面体中，设，，，分别是的中点. （1）用向量表示； （2）若，求实数x，y，z的值. 19. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 20. 已知直线恒过定点. （1）求点的坐标； （2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面距离. 22. 已知圆C：关于直线对称，且圆心在x轴上． （1）求圆C的标准方程； （2）若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B． ①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值； ②求证：直线AB恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学月考试题 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】由两点的斜率公式计算即可. 【详解】解：由已知得. 故选：D 【点睛】本题考查两点斜率公式及直线方向向量的概念，是基础题. 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得的值，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由向量且， 可得，解得，所以，， 则，所以. 故选：C. 3. 若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系建立不等式求解，并注意方程表示圆所满足的条件. 【详解】因为点在圆：的外部， 所以， 解得，