5.3.3利用导数解决与函数有关的问题课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.3　利用导数解决与函数有关的问题 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程目标 学法指导 1．借助教材实例进一步掌握导数在研究函数的单调性、极值、图象、零点等问题中的应用．(数学运算) 2．能利用导数解决简单的实际问题．(数学运算) 3．能利用导数研究函数的性质、解决简单的实际问题．(数学运算、逻辑推理) 1．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的取值范围． 2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是最值． 3．解决优化问题的基本思路：   关键能力·攻重难 题型探究 题型一 三次函数的零点问题 典例 1 【对点训练】❶ 设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是___________.(写出所有正确条件的编号) ①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2． [解析]　方法一：令f(x)＝x3＋ax＋b，则f ′(x)＝3x2＋a. 对于①，由a＝b＝－3，得f(x)＝x3－3x－3，f ′(x)＝3(x＋1)(x－1)，f(x)极大值＝f(－1)＝－1<0，f(x)极小值＝f(1)＝－5<0，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3＋ax＋b＝0仅有一个实根； ①③④⑤　 对于②，由a＝－3，b＝2，得f(x)＝x3－3x＋2，f ′(x)＝3(x＋1)(x－1)，f(x)极大值＝f(－1)＝4>0，f(x)极小值＝f(1)＝0，函数f(x)的图象与x轴有两个交点，故x3＋ax＋b＝0有两个实根； 对于③，由a＝－3，b>2，得f(x)＝x3－3x＋b，f ′(x)＝3(x＋1)(x－1)，f(x)极大值＝f(－1)＝2＋b>0，f(x)极小值＝f(1)＝b－2>0，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3＋ax＋b＝0仅有一个实根； 对于④，由a＝0，b＝2，得f(x)＝x3＋2，f ′(x)＝3x2≥0，f(x)在R上单调递增，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，故x3＋ax＋b＝0仅有一个实根； 对于⑤，由a＝1，b＝2，得f(x)＝x3＋x＋2，f