5.3.1函数的单调性课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.1　函数的单调性 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程目标 学法指导 1．借助教材实例了解函数的单调性与导数的关系． (数学抽象) 2．能利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间．(数学运算) 3．能利用导数研究与函数单调性相关的问题．(数学运算、逻辑推理) 1．通过对曲线割线的斜率和切线的斜率的关系的再认识，体会曲线的切线的斜率的变化趋势，通过数形结合感受数值变化与单调性的关系． 2．通过导函数符号的特征体会单调性与导数的关系． 3．高中阶段的导数问题基本上都与多项式函数有关，而三次函数的导函数是二次函数，因此研究三次函数的图象与性质时，多涉及求解相应一元二次方程、一元二次不等式. 必备知识·探新知 1．函数的单调性与导数正负的关系 一般地，函数f(x)的单调性与导函数f ′(x)的正负之间具有如下关系： 函数的单调性与导数 知识点 单调递增 在某个区间(a，b)上，如果_____________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增 单调递减 在某个区间(a，b)上，如果_____________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减 f ′(x)>0　 f ′(x)<0　 知识解读：如何从导数的几何意义理解上述结论？ 上述结论可以由导数的几何意义得到：如果f ′(x)>0，即函数f(x)图象的切线斜率为正，则切线的倾斜角为锐角，曲线呈上升趋势，即函数f(x)单调递增；如果f ′(x)<0，即函数f(x)图象的切线斜率为负，则切线的倾斜角为钝角，曲线呈下降趋势，即函数f(x)单调递减． 2．函数值变化快慢与导数的关系 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得_______，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数在这个范围内变化得_______，函数的图象就比较“平缓”． 较快　 较慢　 规律：函数值增长快慢与导数的关系： 常见的对应情况如下表所示. 关键能力·攻重难 (1)(2021·临沂高二检测)f ′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是 (　　) 题型探究 题型一