5.2.1基本初等函数的导数课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 5.2.1　基本初等函数的导数 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程目标 学法指导 1．借助教材实例了解利用定义求函数的导数． 2．掌握基本初等函数的导数公式，并会利用公式求简单函数的导数． 3．会解决与曲线的切线相关的问题. 通过六个简单的常用函数的求导，体会导数求解的一般方法及特殊到一般的思想. 必备知识·探新知 几个常用函数的导数 知识点1 基本初等函数的导数公式 知识点2 函数 导数 f(x)＝c(c为常数) f ′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f ′(x)＝_________ f(x)＝sin x f ′(x)＝________ f(x)＝cos x f ′(x)＝__________ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f ′(x)＝axln a αxα－1　 cos x　 －sin x　 ex　 知识解读：(1)上述导数公式表是比较全面的，涵盖了基本初等函数中的常数函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数，其中幂函数的导数公式中幂指数可以推广到全体实数． (2)若函数式中含有根式，一般将其转化为分数指数幂的形式，再利用y＝xα的导数公式解决． (3)记忆正弦函数、余弦函数的导数时，一要注意函数名的变化，二要注意符号的变化． (4)各类考试中最常见的是求幂函数和以自然常数为底数的特殊指数函数y＝ex与对数函数y＝ln x的导数． 关键能力·攻重难 [分析]　先将①②化为幂函数的形式再求导，③④直接用公式求导． 题型探究 题型一 公式法求导数 典例 1 C　 [规律方法]　运用基本初等函数的导数公式求导的注意事项 (1)对于简单的函数，直接套用公式． (2)对于较为复杂，不能直接套用公式的，可先把题中函数恒等变形为基本初等函数，再求导． D　 D　 题型二 导数公式的应用 典例 2 B　 x＋y－2＝0　 【对点训练】❷ (1)曲线f(x)＝3x在点(0，1)处的切线方程是______________. (2)已知曲线y＝x3在点(2，8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝ (　　) A．4　 B．－4 C．28　 D．－28 y＝xln 3＋1　 C　 D　 [解析]　(1)∵f(