5.1.2导数的概念及其几何意义课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5.1.2　导数的概念及其几何意义 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程目标 学法指导 1．在函数瞬时变化率的基础上，建构导数的概念． 2．掌握导数的几何意义. 1．从瞬时速度、切线斜率两个具体模型出发，从特殊到一般，从具体到抽象，利用类比归纳的思想学习导数的概念． 2．领悟极限思想和函数思想，提高抽象概括，联系转化的思维能力. 必备知识·探新知 平均变化率的概念 知识点1 瞬时变化率(导数)的概念 知识点2 知识解读：对于y＝f(x)在x＝x0处的导数的理解要注意以下三点： (1)y＝f(x)在x＝x0处的导数即为函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛． (2)y＝f(x)在x＝x0处的导数表示为f ′(x0)或y ′|x＝x0，函数在x＝x0处的导数f ′(x0)只与x0有关，与Δx无关，函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值的改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量． (1)切线的定义． 如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在P0处的切线． 导数的几何意义 知识点3 导函数的概念 知识点4 知识解读：函数f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)、导函数f ′(x)之间的区别与联系 区别：(1)f ′(x0)是函数f(x)在x＝x0处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，是一个常数，不是变量； (2)f ′(x)是函数f(x)的导函数，是对某一区间内任意x而言的，即如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数f ′(x)，从而构成了一个新的函数——导函数f ′(x)． 联系：函数f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在x＝x0处的函数值．这也是求函数在x＝x0处的导数的方法之一． 关键能力·攻重难 求f(x)＝x3－x在x＝2处的导数． [分析]　利用导数的定义求导，利用“三步法”求解．