5.1.1变化率问题课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5.1.1　变化率问题 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程目标 学法指导 1．知道瞬时速度的概念，能描述瞬时速度与平均速度的关系． 2．会通过极限的方法求瞬时速度． 3．会区分曲线的割线斜率与切线斜率，并知道二者的不同． 1．从物理和几何背景认识平均变化率和瞬时变化率，明确变化趋势与极限的关系． 2．通过曲线的割线到切线的形成过程，体会运动变化和逼近、极限思想． 必备知识·探新知 我们把物体在___________的速度称为瞬时速度． 瞬时速度 知识点1 某一时刻　 极限 知识点2 无限趋近于0　 －5　 在研究抛物线的割线时，我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于_________________，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线． 曲线的切线 知识点3 一个确定的位置　 知识解读：割线的斜率与切线的斜率的区别与联系 区别：割线的斜率是经过曲线上两点连线的斜率；切线的斜率是以曲线上一点为切点且与曲线相切的直线的斜率． 联系：切线的斜率是割线的斜率的极限值． 关键能力·攻重难 (1)如图所示，函数y＝f(x)在[1，3]上的平均变化率为 (　　) A．1　 B．－1　 C．2　 D．－2 题型探究 题型一 平均变化率的求法 典例 1 B　 A　 【对点训练】❶ (1)已知一物体的运动方程为y＝f(t)＝2t2＋1，其中t的单位是s，路程单位为m，那么物体在时间[1，1＋Δt]内的平均速度为 (　　) A．4　 B．4Δt　 C．4＋2Δt　 D．2Δt C　 (2)物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 C　 题型二 瞬时变化率(瞬时速度)的求法 典例 2 【对点训练】❷ (1)(2020·洛阳高二检测)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝