精品解析：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

西南大学附属中学高2025届高一阶段性检测（一） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2022年10月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知集合，．若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 若实数满足，则的最小值为 A. B. 2 C. D. 4 5. 已知，，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知实数是关于的一元二次方程的两个根，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. 设全集为，若，则 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件 11. 若，则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若，则 12. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ） A. 不“可分集” B. 集合中元素个数最少为7个 C. 若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数 D. 若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知集合，，若，则_______． 14. 若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________. 15. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________． 16. 已知正实数a、b、c满足a+b+c=1．则的最大值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，，．求： （1）； （2）； （3）． 18. 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的_________，求的取值范围． 从“①充分不必要条件；②必要不充分条件；③既不充分又不必要条件”中任选一个，补充在上面横线处，并进行作答． 20. 解关于的不等式：． 21. 2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？ （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 22. 已知二次函数， （1）若，求证：“过点”是“”的充分条件； （2）求整数部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西南大学附属中学高2025届高一阶段性检测（一） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2022年10月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅