11.3.2多边形的内角和（C层培优）

11.3.2多边形的内角和（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝____°． 2．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B. (1)用“8字型” 如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________； (2)造“8字型” 如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________; (3)发现“8字型” 如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分 线，EF为∠BED的平分线. ①图中共有________个“8字型”； ②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值. 3．探究与发现： （1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？ 已知：如图1，在中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由． （2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？ 已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由． （3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？ 已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分和，请求出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3.2多边形的内角和（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝____°． 【答案】48 【分析】 设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3=∠A2A3A4=120°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4=108°，则∠B4B3D=72°，由平行线的性质得出∠EDA3=∠B4B3D=72°，再由四边形内角和即可得出答案． 【详解】 设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示： ∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=（6-2）×180°=720°， ∴∠A1A2A3=∠A2A3A4= ， ∵五边