11.3.1多边形（C层培优）

11.3.1多边形（C层培优） 建议用时：15分钟 1．用平面截正方体，其截面可能是某些多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）              2．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________ 多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________ （1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________； （2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3.1多边形（C层培优） 建议用时：15分钟 1．用平面截正方体，其截面可能是某些多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）              【答案】剩下的几何体可能有7个、8个、9个、10个顶点 见解析 【分析】 截去正方体的一个顶点，根据截面是否过与该顶点最近的三个顶点可知需要分四种情况. 【详解】 剩下的几何体可能有7个、8个、9个、10个顶点，如图所示．（答案不唯一） 【点睛】 本题考查平面截几何体,解题的关键是知道平面截正方体时,穿过了几个面或与几条棱相交. 2．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________ 多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________ （1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________； （2）实