11.2.2三角形的外角（C层培优）

11.2.2三角形的外角（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度． 2．如图1，△ABC的外角平分线交于点F． （1）若∠A＝40°，则∠F的度数为　 　； （2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是　 　； （3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动． ①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由； ②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 3．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：； 【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由； 【探究延伸】如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.2三角形的外角（C层培优） null 建议用时：15分钟 1．如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度． 【答案】 【分析】 根据角平分线的定义，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根据三角形外角的性质，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD−ABC=∠A．再根据特殊到一般的数学思想解决此题． 【详解】 解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD， ∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC． ∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC， ∴∠A1=∠ACD−ABC=∠A． 同理可证：∠A2=∠A1． ∴∠A2=•∠A= ()2∠A． 以此类推，∠An=()n∠A． 当n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022•m°=()°． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定