特训04 期中解答压轴题（2022最新压轴）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训04 期中解答压轴题 一、解答题 1．（2022·浙江宁波·八年级期末）【证明体验】 (1)如图1，在中，为边上的中线，延长至，使，连接．求证：． 【迁移应用】 (2)如图2，在中，，，为的中点，．求面积． 【拓展延伸】 (3)如图3，在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，求的长． 2．（2022·浙江·诸暨市滨江初级中学八年级阶段练习）如图，把一副三角板按照图1摆放（点C与点E重合） ，点B,C,(E)，F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=6cm，BM=AB．△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点N,连接MN．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t秒： (1)当t=1时，直接写出CE、CN、AN的长； (2)当t为何值时，线段MN⊥AC？ (3)当t为何值时，△AMN是等腰三角形？请直接写出满足条件的t的值． 3．（2022·浙江金华·八年级期末）以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD与BE相交于O，连接AO，如图①所示． (1)求证：BE＝CD； (2)判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由． (3)在EB上取使F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系． 4．（2022·浙江金华·八年级期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE． (1)当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD． (2)如图2，若，BC＝2． ①求△ABC的面积． ②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为25°，求∠EAC的度数． 5．（2022·浙江·八年级专题练习）在ABC中，，，点D在BC上（不与点B，C重合）． (1)如图1，若ADC是直角三角形， ①当AD⊥BC时，求AD的长； ②当AD⊥AC时，求CD的长． (2)如图2，点E在AB上（不与点A，B重合），且． ①若，求证：DBE≌ACD； ②若ADE是等腰三角形，求CD的长． 6．（2022·浙江·八年级专题练习）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE． (1)请证明图1的结论成立； (2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数； (3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系． 7．（2022·浙江台州·八年级期末）如图1，已知，定点在射线上，动点在射线上，作凸四边形，使，且． (1)如图1，当为锐角时． ①若，试用含的式子表示； ②过点作于点，求证：． (2)如图2，当点运动到时，连接交于点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若点关于直线的对称点为点，连接，，当为等腰直角三角形时，请直接写出的值． 8．（2022·浙江湖州·八年级期末）数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题： 在中，，，点D，E分别在边AC，AB上，且，试探究线段AE和线段AD的数量关系． (1)初步尝试 如图①，若，请探究AE和AD的数量关系，并说明理由． (2)类比探究 如图②，若，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE和AD的数量关系仍然成立，请你写出推理过程； (3)延伸拓展 如图③，将第（2）中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”，其它条件不变，请探究AE和AD的数量关系（用含m的式子表示），并说明理由． 9．（2022·浙江·八年级专题练习）如图1，在等边中，点是边上的一点，连接，以为边作等边，连接． (1)求证：． (2)如图2，过，，三点分别作于点，于点，于点．求证：． (3)如图3，，垂足为点，若将点改为线段上的一个动点，连接，以为边作等边，连接．当时，直接写出的最小值． 10．（2022·浙江宁波·八年级期末）定义：若a，b，c是△ABC的三边，且，则称△ABC为“方倍三角形”． (1)对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是___． A. ①一定是“方倍三角形”             B. ②一定是“方倍三角形” C. ①②都一定是“方倍三角形”         D. ①②都一定不是“方倍三角形” (2)若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边，则该三角形的面积为___； (3)如