特训01 期中解答压轴题（第16-18章）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训01 期中解答压轴题（第16-18章） 一、解答题 1．阅读下列材料，解答后面的问题： ； ； (1)写出下一个等式； (2)计算的值； (3)请求出的运算结果． 2．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； (2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值． 3．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）． 请选择合适的材料解决下面的问题： (1)点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______； (2)化简：； (3)已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点是点M的“横负纵变点”，求点'的坐标． 4．阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，． 再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，解得． （1）解下列方程： ① ② （2）根据材料给你的启示，求函数的最小值． 5．如果方程满足两个实数解都为正整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足．例如有正整数解3和4，所以属于同族方程，所以 (1)如果同族方程中有两个相同的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有 (2)如果同族方程中的实数q满足如下条件： ①为一个两位正整数，y为自然数 ②交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得差为54，那么我们称这样为同族方程中和谐方程，求所有和谐方程中的G的最小值． 6．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+b)2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如： ①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下 a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1 ∵(a+3)2≥0 ∴(a+3)+1≥1， 因此，该式有最小值1 ②已知：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0将其变形， a22ab+2ac+b2++2bc+c2=0 a2+2a(b+c)+(b+c)2= 可得(a+b+c)2=0 (1)按照上述方法，将代数式x2+8x+20变形为a(x+h)2+k的形式； (2)若p=-x2+2x+5，求p的最大值； (3)已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状并说明理由； (4)已知：a=2020x+2019， b=2020x+2020，c=2020x+2021，直接写出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值． 7．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0． （1）代数式x2﹣2的不变值是　 　，A＝　 　． （2）说明代数式3x2+1没有不变值； （3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值． 8．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解： 无论取何实数，总有． ，即的最小值是． 即无论取何实数，的值总是不小于的实数． 问题： （1）已知，求证是正数． 知识迁移： （2）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值． 9．阅读下列三份材料：