专题02 二次函数-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题02 二次函数 一、单选题 1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（    ） A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对 3．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小 4．下列关于二次函数的说法，正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．当时有最小值 C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少 5．一次函数y=ax+b与二次函数y=a+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（    ） A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2) C．在轴上截得的线段的长是2 D．与轴的交点是(0，3) 7．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（    ） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C．当时，y随x的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则 8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降．其中正确的结论是（　　）A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 9．设直线x＝1是抛物线+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的对称轴，下列结论正确的是（   ） A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b＝___，常数项c＝___． 12．若是关于x的二次函数，则m=_____ 13．将抛物线 ，绕着它的顶点旋转 ，旋转后的抛物线表达式是________． 14．已知抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为____． 15．已知二次函数的图象上有，，三个点．用“＜”连接，，的结果是______． 16．已知二次函数，当时，y的取值范围是______． 17．在直角坐标系中，抛物线 （m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 ，则m的值等于________． 18．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___． 三、解答题 19．已知二次函数的图象过点． (1)求该二次函数的表达式． (2)求该二次函数图象与x轴的交点坐标． 20．抛物线与轴交于点(0，3)． （1）求的值及抛物线与轴的交点坐标； （2）取什么值时，抛物线在轴下方？ （3）取什么值时，的值随着的增大而增大？ 21．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； (2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 22．如图，抛物线的图像经过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，请判断点是否在抛物线上． 23．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪