5.3 第2课时 公式五和公式六（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

5.3　诱导公式 第2课时　公式五和公式六 【学习目标】 课程标准 学科素养 1.了解公式五和公式六的推导方法； 2.能够准确记住公式五和公式六； 3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明． 1.逻辑推理 2.数学运算 【自主学习】 终边关系 图示 公式 作用 公式五 角与角α的终边关于直线y=x对称   sin ＝ cos ＝ . 将～的角的三角函数转化为0～的角的三角函数，并实现正弦函数和余弦函数的相互转化 公式六 角与角-α关于直线y=x对称，角-α与角α关于x轴对称  略 sin ＝ cos ＝ 【小试牛刀】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角.(　　) (2)sin(90°＋α)＝－cosα.(　　) (3)sin＝cosα.(　　) (4)若α＋β＝90°，则sinα＝cosβ.(　　) 2.sin165°等于(　　) A．－sin15° B．cos15° C．sin75° D．cos75° 【经典例题】 题型一 利用诱导公式化简求值 例1 化简：·sincos. 【跟踪训练】1 已知cos ＝2sin ，则＝ ． 题型二 利用诱导公式证明恒等式 例2 求证：＝. 【跟踪训练】2 求证：＝. 题型三 给值求值 点拨：对于一些给值(式)求值问题，要注意已知角与未知角的关系，即发现它们之间是否满足互余或互补，若满足，则可以进行整体代换，用诱导公式求解． 1.常见的互余关系有：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等． 2.常见的互补关系有：＋α与π－α；＋α与π－α等． 例3 已知cos＝，求cos·sin的值． 【跟踪训练】3 (1)已知cos (75°＋α)＝，求cos (105°－α)－sin (15°－α)的值． (2)已知cosα＝－，且α为第三象限角．求f(α)＝的值． 【当堂达标】 1.下列各式中，不正确的是(　　) A．sin(180°－α)＝sinα B．cos＝sin C．cos＝－sinα D．tan(－α)＝－tanα 2.如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝(　　) A．－ B. C．－ D. 3.已知α是第四象限角，且3sin2α＝8cosα，则cos ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4.（多选）在 中，下列表达式为常数的是( ) A. B. C. D. 5.已知sin ＝，则sin ＋sin2＝ ． 6.求证：＋＝. 7.已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 【课堂小结】 1.诱导公式五、六反映的是角±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆． 2.诱导公式一～六可归纳为k·±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限” (1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的. (2)“奇”、“偶”是对诱导公式k·±α中的整数k来讲的． (3)“象限”指k·±α中，将α看成锐角时，k·±α所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号. 【参考答案】 【自主学习】 【小试牛刀】 1.(1) ×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.D 解析：∵sin165°＝sin(90°＋75°)＝cos75°.∴选D. 【经典例题】 例1 解：原式＝·sin(－sinα) ＝·(－sinα) ＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α. 【跟踪训练】1 解析：因为cos ＝2sin ，所以sin α＝2cos α. 原式＝＝＝. 例2 证明：右边＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝＝左边， 所以原等式成立. 【跟踪训练】2证明：左边＝ ＝＝＝， 右边＝＝＝， 左边＝右边，所以等式成立． 例3解：cos·sin ＝cos·sin ＝－cos·sin ＝－cos·sin ＝－cos·cos ＝－×＝－. 【跟踪训练】3 解：(1)因为cos (75°＋α)＝，所以cos (105°－α)－sin (15°－α) ＝cos [180°－(75°＋α)]－sin [90°－(75°＋α)] ＝－cos (75°＋α)－cos (75°＋α)＝－. (2)因为cosα＝－，且α为第三象限角， 所以sinα＝－＝－＝－. 所以f(α)＝＝tanαsinα＝·sinα ＝×＝－. 【当堂达标】 1.B 解析：