8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 第八章 立体几何初步 新课讲解 1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积 如何求正方体和长方体的表面积? 几何体表面积 展开图 平面图形面积 如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积? 一般地,我们可以把多面体展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积. 2 棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? h 棱柱的侧面展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图 h′ h′ 棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? 棱台的侧面展开图 侧面展开 h′ h′ 正棱台的侧面展开图 例1 :已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体P-ABC,求它的表面积 四面体P-ABC的表面积为 D 6 棱柱的体积公式是V = Sh,其中S为底面面积,h为高。 h s (1)柱 体 棱柱的高(即两底面之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离。 2. 棱柱、棱锥、棱台的体积 ( 2 )锥 体 棱椎的体积公式是 (其中S为底面面积,h为高) 它是同底同高的棱柱的体积的 h A S B C 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距离。 由于棱台是由棱锥截成的,因此可以利用两个锥体的体积差.得到棱台的体积公式 棱台的高是指两底面之间的距离,即从上底面上任意一点向下底面作 垂线,这点与垂足之间的距离。 (3)棱台 11 S为底面面积,h为柱体高 S 、 分别为上、下底面面积,h 为台体高 S为底面面积,h为锥体高 12 例3:如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥, 两部分的高都是0.5cm,公共面ABCD是边长为1cm的正方形,那么这个漏斗 的容积是多少立方米(精准到0.01m3)? 解:由题意知 所以这个漏斗的容积 各面面积之和 [小结] 柱体、锥体、台体的体积 棱锥 棱台 棱柱 棱柱棱锥棱台的体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积 17 练1:已知正四棱锥底面边长为4,高与斜高夹角为30°.求它的侧面积和表面积. 解:如图所示,设正四棱锥的高为PO,斜高为PE,底面边心距为OE, 它们组成一个直角三角形POE. 因此OE==2,∠OPE=30°,所以PE===4. 所以S正四棱锥侧=ch′=×(4×4)