期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

期中押题预测卷（提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：选择性必修第一册 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．四面体中，，点在上，且，为中点，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意画出如下图形： 为中点，则，，则， ∴. 故选：B. 2．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线的斜率为，直线与直线平行， 所以，直线的斜率为， 因为直线经过点， 所以，直线的方程为：，即 故选：A 3．已知两点，，直线：线段相交，则的取值范围是 （    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】 因为直线，如图 直线：即恒过， 而， 因为直线与线段相交，结合图形， 故直线的斜率的范围为：或． 故选：B 4．已知半径为的圆经过点，则其圆心到点的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，圆心的轨迹方程为，则其圆心到点的距离的最大值为. 故选：C. 5．在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为平面，而平面， 故，而，故可建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则且， 故， 故，，， 设平面的法向量为，则： 由可得，取，则， 设直线与平面所成角为， 则. 故选：B. 6．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（    ） A． B．平面 C． D．是锐角 【答案】D 【解析】以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则， 则，， ，， 所以，A正确； 因为，平面，平面， 所以平面，B正确； ， 所以， 所以，C正确； ， 当时，， 此时为钝角，故D错误. 故选：D 7．若直线与椭圆交于点，，线段中点为，则直线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】设，则，两式相减可得， 整理可得，由线段中点为，则， 故直线的斜率. 故选：B. 8．已知F为双曲线C：的左焦点，过F作圆的切线，切点为T，延长FT交C于点P，若M为线段FP的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取双曲线右焦点F2，连接PF2，由题知，，所以 在中，，所以，所以 记，则由双曲线定义和余弦定理可得 ，解得 因为M为线段FP的中点，所以 所以 故选：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知空间向量，则下列选项中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】BCD 【解析】当时，，解得：，故A错误； 令，则，，故B正确； ，所以，解得：，故C正确； 当，， 因为，，故D正确． 故选：BCD 10．在空间直角坐标系中，，，，则（    ） A． B． 点到平面的距离是 C． 异面直线与所成角的余弦值为 D． 与平面所成角的正弦值为 【答案】BD 【解析】因为，，所以，A错误． 在空间直角坐标系中，结合与两点的坐标可知轴与平面垂直，所以为平面的一个法向量，则点到平面的距离是，B正确． 因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，C错误． 设与平面所成的角为，，则，D正确． 故选：BD 11．已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若点到直线的距离为，则 C．若，则的最小值为 D．若，则的最大值为 【答案】AD 【解析】因为，是圆O：上两点， 当时，为正三角形，所以，A正确； 点到直线的距离为时，，B错误； 的值可转化为单位圆上的到直线 的距离之和，又， 所以为等腰三角形，设是的中点， 则，且， 则在以点为圆心，半径为的圆上， 两点到直线的距离之和为 点到直线的距离的倍， 点到直线的距离为， 所以点到直线的距离的最大值为， 最小值为，则两点到直线的距离之和 最大值为，最小值为. 所以的最大值为， 最小值为，C错误，D正确； 故选：AD 12．月光石不能频繁遇水，因为