期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

期中押题预测卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：选择性必修第一册 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点和点，点在轴上，且为直角，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，设点，如图所示， 为直角，， 由， ， 解得，所以点的坐标为 故选：D 2．在四面体中，E为中点，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图，， 而，代入上式可得：， 故选：A. 3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为（    ） A．4 B．5 C．16 D．32 【答案】C 【解析】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为， 所以，，则，所以， 所以的周长为． 故选：C. 4．下列关于空间向量的命题中，错误的是（       ） A．若非零向量，，满足，，则有 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 【答案】B 【解析】A：因为，，是非零向量，所以由，，可得，因此本选项说法正确； B：因为向量， 不一定是共线向量，因此不一定成立，所以本选项说法不正确； C：，，是空间的一组基底， 且 所以A，B，C，D四点共面，因此本选项说法正确； D：， 当时，， 若向量，同向，则有， 所以有，则（舍去） 所以向量，不能同向， 因此为锐角，故本选项说法正确， 故选：B. 5．若三条直线，，能围成一个三角形，则的值可能是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】由 得 所以两条直线交于点， 当也过时，， 解得，此时三条线交于同一点，不能构成三角形， 当与平行时，有，则，也不能构成三角形， 当与平行时，由，则，也不能构成三角形， 所以， 故选：B 6．已知斜率为的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】圆：，故半径为，又因为直线l被圆截得的弦长为，所以圆心到直线l的距离为 设直线l的方程为， 则，则或 所以或. 故选：D 7．已知正三棱柱中，，，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（    ） A．直线平面 B．和到平面的距离不相等 C．三棱锥的体积为 D．不存在点，使得 【答案】D 【解析】对于A中，如图所示，连接交于点，连接，设与的交点为，连接， 因为为正三棱柱，所以其侧面都是矩形，所以为的中点， 又因为是的中点，所以， 假设直线平面，因为平面平面，平面， 所以，所以，显然矛盾，故A错误； 对于B中，因为交于点，，，所以， 因为与与平面成角相等，所以和到平面的距离相等， 所以B错误； 对于C中，因为底面是正三角形，且为的中点，所以，所以，由A知，平面，平面，所以平面，因为P在上， 所以，故C错误 对于D选项，假设存在点，使得，因为，所以， 因为和所成角为锐角，和所成角为锐角， 所以，所以， 所以不成立，所以D 正确； 故选：D 8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】如图， 设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义： 得， ，，设，， 在中由勾股定理得， 化简得：该式可变成：，即． 故选：C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知点和点，是直线上的一点，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】点和点，是直线上的一点， 过点作直线的对称点，设， 可得，， 解得，，即， 连接，可得， 当且仅当，，三点共线时，取得最小值为， 结合选项可知的可能取值是，，． 故选：ABC． 10．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q（－2，3），则下列说法正确的是（    ） A．圆心C的坐标为（2，7） B．点Q在圆C外 C．若点P（m，m＋1）在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 【答案】