期中押题预测卷02（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

期中押题预测卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：选择性必修第一册 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为点在圆的外部， 所以，解得. 故选：C． 2．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（    ） A． B．3 C．－1 D．或3 【答案】D 【解析】由题意得，化简得 解得或3． 故选：D. 3．已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由直线方程，令，解得，故直线过定点，如下图： 则直线的斜率，直线的斜率， 由图可知：. 故选：D. 4．已知圆，直线 过点交圆于两点，则弦长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的圆心，半径，又， 所以点在圆内， 当直线 过圆心时，弦长取最大值， 当直线时，圆心到直线 的距离最大，最大值为，此时弦长取最小值； 故选：D. 5．已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】空间内三点，，，， 因为，， 由，所以， 所以点A到直线的距离. 故选：A. 6．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）.2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点距火星表面高度调整至约．若此时远火点距火星表面高度约为，火星半径约为，则调整后天问一号的椭圆环火轨道的焦距约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设椭圆的方程为，由椭圆的性质可知椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，最大值为，根据题意可得近火点满足，远火点满足，联立解之得：. 故选：B 7．双曲线的右焦点为，若以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】根据题意得：圆心，半径为，双曲线渐近线方程为，即， 以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，且， 圆心到渐近线的距离，即， ， 则双曲线的离心率， 故选：B 8．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得， 所以双曲线的渐近线方程为 由得，由得， ∴，解得， ∴，，则的三边长分别为，，． 设的内切圆半径为，由，解得. 故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（多选）若直线与直线垂直，则实数a的值可能为（    ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 【答案】AD 【解析】由题意得，即. 解得或． 故选：AD． 10．已知四边形是平行四边形，，，，则（    ） A．点D的坐标是 B． C． D．四边形的面积是 【答案】BD 【解析】不妨设点D坐标为，因为四边形是平行四边形，所以， 即，所以，，，所以点D坐标为，故A错误； ，故B正确； ，，所以，故C错误； 因为，所以四边形的面积，故D正确. 故选：BD 11．已知圆锥曲线与的公共焦点为，．点为，的一个公共点，且满足，若圆锥曲线的离心率为，则下列说法正确的是（    ） A．的离心率为 B．的离心率为 C．的渐近线方程为 D．的渐近线方程为 【答案】BC 【解析】不妨取点为，第一象限的一个公共点，令，，，， 则曲线的方程为，曲线的方程为， 又由两曲线有公共焦点，则， 由圆锥曲线定义可得：，， 得，， 又，所以，可得：， 整理得， 因为，所以，故A错误；B正确； 由，得：，解得：， 所以渐近线方程为， 故C正确，D错误， 故选：BC. 12．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（    ） A．4 B．3 C．2