5.7 二次函数的应用(第1课时)　 教学设计　　2021—2022学年青岛版数学九年级下册

5.7 二次函数的应用(第1课时)教学设计 【目标确定的依据】 1.课程标准相关要求 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象和性质解决简单的实际问题。 2.教材分析 ①内容分析：本节课是青岛版九年级下册第五章第七节二次函数应用的内容。二次函数是初中数学阶段的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是整个初中数学的知识重点。二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是初中数学应用问题的重难点，是学习一次函数、反比例函数及其应用后的巩固与延伸，同时，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。二次函数应用的主要内容之一是最值问题，最值问题是生活中利用二次函数知识解决的最常见、最有实际应用价值的一类问题。它的生活情境很丰富，学生比较感兴趣，尤其对于面积类最值问题，学生易于理解和接受，学好这部分内容，也为其求解最大利润等实际问题奠定了基础。 ②核心问题：在二次函数的应用的第一课时，青岛版教材共设计了2个面积类最值的例题，一道是典型的“围篱笆”题，求面积最大，一道是裁剪图形，求面积最小。学生在充分理解题意后，需根据变量关系建立正确的二次函数模型，将面积最值题转化为函数最值题。教材中这两道题目的函数顶点横坐标都在自变量的取值范围内，则二次函数在顶点处取得最值。但事实上，在实际考查时，还经常会涉及顶点不在范围内的最值题，分析时需结合二次函数的图象与性质，利用端点值求最值，这需要我们在解决最值类问题时，先关注自变量的取值范围。考虑到学习内容的实用性及趣味性，在设计本节课时,我以“美丽校园，请你来设计”为课时主题，引导学生重点探究经典的“围篱笆”类型题，通过设计递进式学习任务，帮助学生层层深入；通过对“墙长”进行拓展变式，强化学生筛选关键信息，关注自变量范围的意识，提高学生灵活处理问题的能力；通过设计典型习题，帮助学生总结解决面积类最值问题的方法；学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。 ③重难点：教学重点：利用二次函数的图象与性质求实际问题中的最大值或最小值。 教学难点：1.正确构建函数模型，将实际问题中的最值问题转化为二次函数最值问题。 2.对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用。 由于本节课是应用问题，重在通过学习，总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”