26.1.1 反比例函数 （教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.1 反比例函数 第1课时：反比例函数 第二十六章 人教版 九年级下册 一次函数概念： 正比例函数概念： 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。 二次函数概念： 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 课前导入 学习目标 1）理解反比例函数的概念。 2）确定反比例函数解析式。 3）利用反比例函数的意义分析简单的问题。 重点 确定反比例函数的解析式。 难点 利用反比例函数的意义分析简单的问题。 课前导入 下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． [情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． [情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化． [情景三]已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化． v y= S 函数定义：在一个变化过程中，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数。 情景导入 反比例函数 观察以下三个问题的解析式，你发现了什么？ v y= S 这三个解析式结构形如： 一般地，形如 y = （k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 【注意】1）自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．（x=0，分式 无意义） 2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。 01 （考查反比例函数的概念） 例1 判断下列函数是不是反比例函数 y = 4x yx = 3 = 2 y= y = 3+1 y= 不是 是 不是 不是 是 是 课堂练习 （考查反比例函数的概念） y = 3 2x y = 3x-1 y = 2x y = 3x y = 1 3x y = x 1 变式1-1 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? 变式1-2 若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（　　） A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1 【详解】∵函数𝑦=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数， ∴|m|﹣2=﹣1，解得：m=±1． ∵m+1≠0，∴m≠－1，∴m=1． 故选D． 课堂练习 （用反比例函数描述数量关系） 例2 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 变式2-1直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的 函数关系式为_________. 【详解】解：根据题意知，则xy=6，. 课堂练习 （求反比例系数k值） 例 3 反比例函数 的比例系数是______． 变式 3-1 反比例函数y＝的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____． 变式3-2 已知反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ） A．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24） D．（-3，8） 【详解】∵反比例函数 = ，∴反比例函数 的比例系数是. 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点(﹣1，2)，∴k+1＝(﹣1)×2，解得k＝﹣3． 【详解】反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12； 依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、0.5×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D 课堂练习 利用待定系数法求反比例函数解析式 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 1）写出y与x的函数关系式； 2）求当x=4时，y的值。 提示：因为y是x的反比例函数，所以设y=，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值。 1）解：设y与x的函数关系式y= ，当x=2，y=6时，反比例关系式为6= 解得k=12，则y= 2）把x=4带入y= ，得y= ，因此y= 02 利用待定系数法求反比例函数解析式 变式 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4． 1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 2）当 x=1.5 时，求 y 的值； 3）当 y= 6 时，求 x 的值. 2）把x=1.5带入y= ，得y= ，因此y= 3）把y=6 带入y= ，得= ，