专题5.1 二次函数的概念（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

专题5.1 二次函数的概念（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1. 理解二次函数的概念； 2. 会根据简单的实际应用列二次函数解析式； 3. 能根据二次函数定义求参数。 【知识点梳理】 考点 1 二次函数的概念 ： 一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式； ②化简后自变量的最高次数是2； ③二次项系数不为0． 考点2 二次函数解析式 （1）一般式：y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0） （2）顶点式：y=a(x-h)²+k（a,b,c是常数， a≠0），其中（h，k）为顶点坐标 （3）交点式：y=a(x- x1)(x-x2)(a≠0，x1， x2 是抛物线与x轴两交点的坐标，即一元二次方程ax²+bx+c=0 的两个根 )。 【典例分析】 【考点1 根据简单实际应用列方程式】 【例1】（2020•萧山区模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（　　） A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6） C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6） 【变式1-1】（2021秋•浦东新区期末）在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 　 　． 【变式1-2】（2021秋•海珠区期中）小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．则S与x之间的函数关系式是 　 　．（不用写自变量的取值范围） 【变式1-3】（2021秋•硚口区期中）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米，则y与x的函数关系式是 　 　． 【考点2 二次函数的概念】 【例2】（2022•福州模拟）下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝5x2 B．y＝22﹣2x C