4.2.1.2 等差数列的性质及应用（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

人教A版2019 选择性必修第二册 第四章 数列 4.2.1.2 等差数列的性质 1 核心概念掌握 PART ONE (n－m)d 知识梳理 d cd 2d 等差数列 新知拓展 × √ √ 答案 －5 2b－a 2 核心素养形成 PART TWO 答案 解析 题型一 等差数列的性质应用 解 答案 18 解析 解 解 答案 解析 解 题型二 灵活设项求解等差数列 解 解 解 解 题型三 等差数列的综合应用 解 解 解 题型四 等差数列的实际应用 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR A级：“四基”巩固训练 解析 答案 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 6 4 解 解 解 B级：“四能”提升训练 解 解 解 解 解 知识点一　等差数列的项与序号的关系 两项关系 多项关系 通项公式的推广： an＝am＋eq \x(\s\up1(01))_____________ (m，n∈N*) 项的运算性质： 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则eq \x(\s\up1(02))__________＝ap＋aq am＋an an－k＋1 知识点二　等差数列的项的对称性 有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和(若有中间项则等于中间项的2倍)，即 a1＋an＝a2＋eq \x(\s\up1(01))______＝ak＋eq \x(\s\up1(02))________＝ (其中n为奇数且n≥3)． an－1 pd1＋qd2 知识点三　等差数列的性质 1．若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列： (1){c＋an}(c为任一常数)是公差为eq \x(\s\up1(01))___的等差数列； (2){c·an}(c为任一常数)是公差为eq \x(\s\up1(02))______的等差数列； (3){an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为eq \x(\s\up1(03))______的等差数列． 2．若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为eq \x(\s\up1(04))_______________的等差数列． 3．等差数列{an}中每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是eq \x(\s\up1(05))____________. 1．公式d＝eq \f(an－am,n－m)(n，m∈N*，n≠m)是由公式an＝am＋(n－m)d演变而来的．已知数列中的任意两项，只要弄清所在项的项数，就可以应用该公式来求得d. 2．项的运算性质可推广到三项的情形，即“m＋n＋t＝p＋q＋s，且m，n，t，p，q，s∈N*⇒am＋an＋at＝ap＋aq＋as”，还可以推至四项乃至更多项的情形，只要两边项数一样，且下标的和相等即可． 3．等差数列的巧设元问题 当三个数(或者四个数)成等差数列且和为定值时，常采用对称设元，即a－d，a，a＋d(或a－3d，a－d，a＋d，a＋3d)，以达到简化运算的目的；如果五个数(或者六个数)成等差数列且和为定值时，可对称设元为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d(或a－5d，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，a＋5d)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在等差数列{an}中，若m＋n＝r，m，n，r∈N*，则am＋an＝ar.(　　) (2)若数列{an}是等差数列，则a1，a3，a5，a7，a9是等差数列．(　　) (3)两个等差数列的和仍是等差数列．(　　) 2．做一做 (1)已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　) A．30 B．15 C．5eq \r(6) D．10eq \r(6) (2)在等差数列{an}中，a3＝2，公差d＝－1，则a10＝________. (3)若等差数列{an}中，a5＝a，a10＝b，则a15＝________. 例1　等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是(　　) A．20 B．22 C．24 D．－8 [解析]　解法一：由a1＋3a8＋a15＝120，可得5a1＋35d＝120，即a1＋7d＝24，又2a9－a10＝a1＋7d，所以2a9－a10＝24. 解法二：因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，而2a9－a10＝a10＋a8－a10＝