23.1 图形的旋转（9大题型）-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

23.1 图形的旋转 旋转的概念 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小. 题型1：旋转中的概念及对应元素 1.下列运动中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下 C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意； B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意； C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意； D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据图形旋转的定义求解即可。 【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（　　） A．AB＝A'B' B．∠AOA'＝∠BOB' C．OB＝OB' D．∠AOB'＝100° 【答案】D 【解析】【解答】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'， ∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确， ∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定， ∴∠AOB′≠100°，故D选项错误. 故答案为：D. 【分析】由旋转的性质可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，据此判断. 【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（　　） A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60° 【答案】A 【解析】根据图1可知， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°， 即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE； 如右图， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE=∠CAB=45°， ∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°， 即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2． 故选A． 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　(2)两组对应点分别