专题08 代数式的值（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题08 代数式的值 【知识梳理】 1、代数式的值 根据问题的需要，用具体 数值 代替 代数式中的字母 代数式的值 代入 计算 按照代数式中指明的运算关系计算出结果 注意：（1）求代数式的值必须按照代数式中制定的运算关系计算，在有括号的情况下，先进行括 号内的运算。在进行括号内的运算时，应遵循先 乘除 后加减的规定。当代数式 的字母是分数或负数时，应注意适当地添上 括号 ，避免符号出错。 （2）求代数式的值时，注意解题格式的规范，在不同的条件下，代数式的值可能不同，所 以前提条件“当……时”不可少。 2、求代数式的值的方法 将字母的值直接代入代数式中求值 按指定的程序代入计算 即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算 求代数式的值的方法 直接代入法 转换代入法 整体代入法 【专题过关】 一、已知字母的值求代数式的值 1．（2021·山东威海·期中）已知，，且，则的值等于（     ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【详解】解：，， ， 或 当时， 当时， 所以或 故选C 2．（2021·重庆市育才中学七年级期中）已知（|x﹣2|+|x+1|）（|y﹣2|+|y﹣7|）＝15，则（x+y）2021的最小值为（　 　） A．0 B．﹣1 C．1 D．22021 【答案】C 【详解】解：∵ ∴、化简结果都为常数， 当时，， ∴ 当时，， ∵ ∴当，时，的取值范围符合题意， ∴的最小值为，的最小值为 ∴的最小值为 ∴ 故选C 3．（2021·全国·七年级期中）已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　 ） A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3 【答案】D 【详解】解：因为|a|＝2，所以a＝±2， 因为b2＝25，所以b＝±5， 又因为ab＞0，所以a、b同号， 所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5， 当a＝2，b＝5时， a﹣b＝2﹣5＝﹣3， 当a＝﹣2，b＝﹣5时， a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3， 因此a﹣b的值为3或﹣3， 故选：D． 4．（2020·甘肃庆阳·七年级期中）当分别等于1和-1时，代数式的两个值（　　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号 【答案】B 【详解】当x=±1时，x2=1，x4=1，∴ 2x4−3x2−7=2-3-7=-8．即：代数式的两个值相等． 故选：B． 5．（2020·河北·原竞秀学校七年级期中）已知有理数下，，那么_______． 【答案】-1 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：-1． 6．（2021·山东泰安·期中）若+|y+2x|＝0，则代数式的值是_________． 【答案】4 【详解】∵+|y+2x|＝0， ∴x＝1，y＝﹣2x＝﹣2， ∴==4， 故答案为4． 7．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期中）如果，|a﹣2|＋（b＋1）2＝0，则（a＋b）2021的值是__________． 【答案】1 【详解】∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得a＝2，b＝﹣1， ∴（a+b）2021＝1． 故答案为：1． 8．（2020·河南南阳·七年级期中）已知M＝|x﹣3|﹣x+2，当x分别取1、2、3、…、2020时，所对应的M的值的总和是________． 【答案】﹣2104． 【详解】解：由题意可得， 当x＝1时，M＝|1﹣3|﹣1+2＝3， 当x＝2时，M＝|2﹣3|﹣2+2＝1， 当x＝3时，M＝﹣1， 当x＝4时，M＝﹣1， 当x＝5时，M＝﹣1， 当x＝6时，M＝﹣1， …， ∴当x分别取1、2、3、…、2020时，所对应的M的值的总和是： 3+1+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1） ＝（3+1）+（﹣1）×（2020﹣2） ＝4+（﹣1）×2018 ＝4+（﹣2018） ＝﹣2014， 故答案为：﹣2014． 9．（2021·江苏盐城·七年级期中）若|x|＝4，|y|＝1，且x＜y，求的值． 【答案】﹣16或16 【详解】解：∵|x|＝4，|y|＝1， ∴，， ∵x＜y， ∴或， ∴当x＝﹣4，y＝1时， ； 当x＝﹣4，y＝﹣1时， ； ∴的值为﹣16或16． 10．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）已知，，，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)-9；(2)7． 【详解】（1） 解∶当，时， 原式=； （2） 解∶当，时， 原式=． 二、已知式子的值求代数式的值 1．（2022·湖南·双峰县丰茂学校七年级期中）已知x2＋x＝1，那么x3＋2x2＋2021的值为（     ） A．2020 B